Giải thích các bước giải:

`a)`

`text(Số đó chia 15 dư 6)`

`text(⇒ số đó chia hết cho 3)`

`text(Mà số đó chia 9 lại dư 1)`

`text(⇒ số đó không chia hết cho 3)`

`text(Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn)`

`b)`

`S = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ...... + 3^2012`

`S = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + ...... + (3^2009 + 3^2010 + 3^2011 + 3^2012)`

`S = 3(1 + 3 + 3^2 + 3^3) + ....... + 3^2009(1 + 3 + 3^2 + 3^3)`

`S = 3 . 40 + ....... + 3^2009 . 40`

`S = 40 . (3 + ......... + 3^2009) \vdots 40`

`⇒ S = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ...... + 3^2012 vdots 40`

a)    Gọi số chia là a
       a= 15m+6 ={m∈e}
       a=9m+1 = {m∈e}
       vậy 15m⋮3 ; 6⋮3
      ⇒15m + 6⋮3
       Thì 9m⋮3 ; 1 không chia hết cho 3
    ⇒ 9m+1 không chia hết cho 3
     Ta thấy 15m+3≠ 9m+1
Vậy số không có số tự nhiên nào thõa mãn đề bài trên  
b)