H là trung điểm AD, E là trung điểm AB

-> HE là đường trung bình tam giác ADB

-> HE // BD và HE = $\frac{1}{2}$ BD  (1)

F là trung điểm BC, G là trnug điểm DC

->FG là đường trung bình tam giác BCD

-> FG // BD và FG = $\frac{1}{2}$ BD (2)

Từ (1) (2) -> Tứ giác EFGH là hình bình hành.  (*)

Ta có E là trung điểm AB, F là trung điểm BC

-> EF là đường trung bình tam giác ABC

-> EF = $\frac{1}{2}$ AC 

ta có AC = BD -> $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$ BD

-> EF = EH (**)

Từ (*) (**) -> EFGH là hình thoi (dhnb)

Chúc bạn học tốt !!!!

Đáp án:

 vậy ABCD là hình thoi

Giải thích các bước giải:

Ta co 
la duong trung binh cua tam giac ABD 
=> MQ//BD, MQ= 0,5BD (1) 
Ta lai co NP la dg trung binh cua tam giac BCD 
=> NP//BD, NP=0,5 BD (2) 
Tu (1) va (2)=> MNPQ la hinh binh hanh 
Ta lai co QP=0,5 AC (vi la dg trung binh) 
ma ABCD la hinh thang can => AC=BD=> MQ=QP 
=>MNQP la hinh thoi