Bài `1:`

`a)`

`x^2 + 7x + 6`

`= x^2 + 6x + x + 6`

` = x (x+6)  + (x+6)`

`= (x+1)(x+6)`

`b)`

`x^4 + 2008 x^2 + 2007x + 2008`

` = x^4 + 2008 x^2 + 2008 x - x + 2008`

` = (x^4 - x) + (2008 x^2 + 2008 x +2008)`

` = x (x^3 - 1) + 2008 (x^2 + x + 1)`

` = x (x-1)(x^2 + x + 1) + 2008 (x^2 + x + 1)`

` = [ x (x-1) + 2008] (x^2+ x +1)`

` = (x^2 - x  +2008)(x^2 + x +1)`

Bài `2:`

`1)`

`x^2 - 3x  +2 + |x-1| = 0`

`**)` Nếu `x - 1\ge 0 <=> x \ge 1` thì phương trình đã cho tương đương với :

`x^2 - 3x + 2 + (x-1) =0`

`<=> x^2 - 3x + 2+ x - 1=0`

`<=> x^2 - 2x + 1 = 0`

`<=> (x-1)^2 =0`

`<=> x-1=0`

`<=>x=1` (thỏa mãn điều kiện)

`**)`  Nếu `x - 1 < 0 <=> x  < 1` thì phương trình đã cho tương đương với :

`x^2 - 3x + 2 - (x-1) = 0`

`<=> x^2 -3x + 2  - x + 1 = 0`

`<=> x^2 - 4x + 3 = 0`

`<=> (x^2 - 4x + 4) - 1 =0`

`<=> (x-2)^2 = 1`

`<=> x - 2 = 1` hoặc `x-2=-1`

`+) x - 2 = 1 <=> x = 3` (không thỏa mãn điều kiện)

`+) x - 2 =-1 <=> x = 1` (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x=1`.

`2)`

Điều kiện : `x \ne 0`

` 8 (x+1/x)^2 + 4 (x^2 + 1/(x^2))^2 - 4 (x^2 + 1/(x^2)) (x + 1/x)^2 = (x+4)^2`

Đặt `x + 1/x = t `

Khi đó, phương trình đã cho trở thành :

` 8 t^2 + 4 (t^2 -2)^2 - 4 (t^2 -2) . t^2 = (x+4)^2`

`<=> 8 t^2 + 4 (t^4 - 4t^2 + 4) - 4 t^2 (t^2 - 2) = x^2 + 8x + 16`

` <=> 8 t^2 + 4t^4 - 16 t^2 + 16 - 4t^4 + 8t^2  = x^2 + 8x +16`

`<=> x^2 + 8x + 16 = 16`

`<=> x^2 + 8x = 16`

`<=> x (x+8) = 0`

`<=> x=  0` hoặc `x+8=0`

`+)x=0` (không thỏa mãn điều kiện)

`+) x+8 =0 <=> x =-8` (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x=-8`.