Bài 7:

$a.A=x^{2}-6x+11$

$=x^{2}-6x+9+3$

$=(x-3)^{2}+3$

Ta có $(x-3)^{2}$ $\geq0$ 

-> $(x-3)^{2}+3$ $\geq3$ 

-> $A\geq3$ 

Dấu bằng xảy ra khi x-3 = 0 

                              ⇔ x=3

$b.B=x^{2}-4x+y^2-8y+6$

$=x^{2}-4x+4+y^2-8y+16-14$

$=(x-2)^{2}+(y-4)^2-14$

Ta có $(x-2)^{2}+(y-4)^2$ $\geq0$ 

-> $(x-2)^{2}+(y-4)^2-14$ $\geq-14$

-> $B\geq-14$ 

Dấu bằng xảy ra khi $\left \{ {{x-2=0} \atop {y-4=0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right.$ 

Bài 8:

$D=x^{2}-8x+19$

$=x^{2}-8x+16+3$

$(x-4)^{2}+3$

Ta có $(x-4)^{2}$ $\geq0$ 

-> $(x-4)^{2}+3>0$ 

-> Biểu thức luôn dương

$E=-x^{2}+2x-7$

$=-(x^{2}-2x+7)$

$=-(x^{2}-2x+1+6)$

$=-[(x-1)^{2}+6]$

Ta có $(x-1)^{2}$ $\geq0$ 

->$(x-1)^{2}+6>0$ 

->$-[(x-1)^{2}+6]<0$ 

-> Biểu thức luôn âm

Chúc bạn học tốt !!!!!

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Bài `1`:

a, `A = x^2 - 6x + 11`

 `      = x^2 - 6x + 9 + 2`

Áp dụng hằng đẳng thức `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` , ta được:

`       = (x - 3)^2 + 2`

Vì `(x - 3)^2 \ge 0` với mọi x

`=> (x - 3)^2 + 2 \ge 2` với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi:

`(x - 3)^2 = 0`

`=> x - 3 = 0`

`=> x = 0 + 3`

`=> x = 3`

Vậy `A_{min} = 2` tại `x = 3`

b, `B = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6`

`       = x^2 - 4y + 4 + y^2 - 8y + 16 - 14`

Áp dụng hằng đẳng thức `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` , ta được:

`       = (x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14`

Vì `(x - 2)^2 \ge 0 ` với mọi x

`(y - 4)^2 \ge 0` với mọi y

`=> (x - 2)^2 + (y - 4)^2 \ge 0` với mọi x,y

`=> (x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14 \ge - 14` với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi:

`{((x - 2)^2 = 0),((y - 4)^2 = 0):} <=> {(x - 2 =0),(y-4=0):} <=> {(x=0+2),(y=0+4):} <=> {(x=2),(y=4):}`

Vậy `B_{min} = -14` tại `x = 2 ; y = 4`

Bài `8`:

`D = x^2 - 8x + 19`

`    = x^2 - 8x + 16 + 3`

Áp dụng hằng đẳng thức `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` , ta được:

`   = (x - 4)^2 + 3 `

Vì `(x - 4)^2 \ge 0` với mọi x

`=> (x - 4)^2 + 3 \ge 3 ` với mọi x

Hay `D > 0`

`E = -x^2 + 2x - 7`

`   = -x^2 + 2x - 1 - 6`

`   = -(x^2 - 2x + 1) - 6`

Áp dụng hằng đẳng thức `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` , ta được:

`   = -(x - 1)^2 - 6`

Vì `-(x - 1)^2 \le 0`  với mọi x

`=> - (x-1)^2 - 6 \le - 6` 

Hay `E < 0`