`@Mon`

`text{I}`

`a)M=2<=>\frac{10x+y}{x+y}=2`

`<=>10x+y=2x+2y`

`<=>y=8x`

`\text{ Vì x, y là các chữ số nên}1<= x <=9,0<=y<=9`

`=>x=1,y=8` `và` `n=18`

`b)M=\frac{x+y+9x}{x+y}=1+\frac{9x}{x+y}=1+\frac{9}{1+\frac{y}{x}}`

`\text{ M nhỏ nhất}<=>1+\frac{9}{1+\frac{y}{x}}\text{ nhỏ nhất}`

`<=>\frac{9}{1+\frac{y}{x}}\text{ nhỏ nhất}`

`<=>1+\frac{y}{x}\text{ lớn nhất}<=>\frac{y}{x}\text{lớn nhất}`

`Vì` `D<=y<=9` `và` `1<=x<=9`

`=>\frac{y}{x}=\frac{9}{1}=9`

`=>\text{ Giá trị nhỏ nhất của M}=1+\frac{9}{1+9}=\frac{19}{10}`

`<=>x=1` `và` `y=9<=>x=19`

`\text{II}`

`\text{ Ta có:} 6x+11y \vdots 31`

`=>5(6x+11y)\vdots31`

`=>30x+55y\vdots31`

`\text{ Ta có:}(30x+55y)+(x+7y)=31x+62y=31(x+2y)\vdots31`

`Mà` `30x+55y\vdots31`

`\text{ Do 31 là số nguyên tố}=>x+7y\vdots31`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. M = 2

⇒ 10.x + y.x + y = 2

⇒ 10.x + y = 2.x + 2.y

⇒ y = 8.x

Vì x, y là các chữ số nên1 ≤ x ≤ 9,0 ≤ y ≤ 9

⇒ x = 1; y = 8 và n = 18

b. M = x + y + 9x / x + y = 1 + 9.x / x+y = 1 + 9 / 1+y.x

M nhỏ nhất

⇒ 1 + 9 / 1 + y.x nhỏ nhất

⇒ 9 / 1 + y.x nhỏ nhất

⇒ 1 + y.x lớn nhất

⇒ y.x lớn nhất

Vì C ≤ y ≤ 9 và 1 ≤ x ≤ 9

⇒y / x = 9/1 = 9

⇒ Giá trị nhỏ nhất của M = 1 + 9/1 + 9 = 1910

⇒ x = 1 và y = 9

⇒ x = 19

 Ta có :

6x + 11.y ⋮ 31

⇒ 5.( 6.x+11.y )⋮ 31

⇒ 30.x + 55.y ⋮ 31

Ta có :

( 30.x+55.y )+ ( x+7.y ) = 31.x + 62.y = 31.( x+2.y )⋮ 31

Mà 30.x + 55.y ⋮ 31

Vì 31 là số nguyên tố

nên x + 7.y⋮ 31 ( đpcm )