`a)`

Xét `ΔABD` vuông tại `D` có `DM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AB` nên ta có:

                                                     `DM=1/2AB`

Mà `BM=1/2AB(g``t)`

`⇒DM=BM`

`⇒ΔBDM` cân tại `M`

`⇒hat{B_1}=hat{D_1}(` tính chất `Δ` cân `)`

Mà `hat{D_1}=hat{D_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{B_1}=hat{D_2}(1)`

Ta có:`hat{D_2}+hat{K}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

          `hat{K}+hat{C_2}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{D_2}=hat{C_2}(2)`

Ta có:`hat{B_1}+hat{H_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

         `hat{C_1}+hat{H_2}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

Mà `hat{H_1}=hat{H_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{B_1}=hat{C_1}(3)`

Từ `(1),(2)` và `(3)⇒hat{C_1}=hat{C_2}`

                            `⇒CA` là tia phân giác của `hat{HCK}(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔHCK` có:

`CA` là đường cao của `ΔHCK`

`CA` là đường phân giác của `ΔHCK`

`⇒ΔHCK` cân tại `C`

`⇒CH=CK(` tính chất `Δ` cân `)(đpcm)`