Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a)

để phân thức có nghĩa

` x - 1\ne0`

`x\ne1`

b)

để phân thức có nghĩa

`x + 2\ne0`

`x\ne-2`

c) 

để phân thức có nghĩa

`x² + 2x\ne0`

`x(x+2)\ne0`

`x\ne0;-2`

d)

phân thức luôn có nghĩa vì `x² ≥ 0 ⇒ x² + 1 > 0`

e)

để phân thức có nghĩa

`x² - 1\ne0`

`(x-1)(x+1)\ne0`

`x\ne±1`

a) Phân thức $\frac{1}{x - 1}$ có nghĩa khi

             x - 1 $\neq$ 0

        ⇔  x $\neq$ 1

   Vậy Phân thức $\frac{1}{x - 1}$ có nghĩa khi x $\neq$ 1

b) Phân thức $\frac{x² + 1}{x + 2 }$ có nghĩa khi

             x + 2  $\neq$ 0

        ⇔  x $\neq$ - 2

   Vậy Phân thức $\frac{x² + 1}{x + 2 }$ có nghĩa khi x $\neq$ - 2

c) Phân thức $\frac{2x² + 3x - 3}{x² + 2x}$ có nghĩa khi

             x² + 2x  $\neq$ 0

        ⇔  x ( x + 2) $\neq$ 0

        ⇔$\begin{cases} x\neq 0 \\ x + 2\neq 0 \end{cases}$

        ⇔ $\left \{ {{x\neq 0 } \atop {x\neq - 2}} \right.$ 

   Vậy Phân thức $\frac{2x² + 3x - 3}{x² + 2x}$ có nghĩa khi x $\neq$ - 2 và x $\neq$ 0

d) Phân thức $\frac{3x - 2 }{x² + 1}$ có nghĩa khi

             x² + 1 $\neq$ 0

       mà  x² ≥ 0 ⇒  x² + 1 ≥ 1 

Vậy Phân thức $\frac{1}{x - 1}$  luôn có nghĩa

e)

Phân thức $\frac{5x - 4 }{x² - 1}$ có nghĩa khi

             x² - 1 $\neq$ 0

        ⇔  x² $\neq$  1 

        ⇔ x $\neq$ ± 1

   Vậy Phân thức $\frac{1}{x - 1}$ có nghĩa khi x $\neq$ ± 1