`a,` Xét `ΔABC` có:

`M` là trung điểm của `BC` (`AM` là trung tuyến)

`E` là trung điểm của `AB` (`CE` là trung tuyến)

`⇒ME` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒ME`$//$`AC,ME=1/2AC`

Xét `ΔGAC` có:

`K` là trung điểm của `GA` $(gt)$

`F` là trung điểm của `GC` $(gt)$

`⇒KF` là đường trung bình của `ΔGAC`

`⇒KF`$//$`AC,KF=1/2AC`

Mà `ME`$//$`AC,ME=1/2AC` `(cmt)`

`⇒ME`$//$`KF,ME=KF`

`b,` Có `KF=1/2AC` `(cmt)`

`⇒AC=2.KF=2.3=6` `(cm)`

`a)`

Xét `ΔABC` có:

`AE=BE(g``t)`

`BM=CM(g``t)`

`⇒ME` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒ME=1/2AC` và `ME////AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`

Xét `ΔAGC` có:

`AK=GK(g``t)`

`CF=GF(g``t)`

`⇒KF` là đường trung bình của `ΔAGC`

`⇒KF=1/2AC` và `KF////AC(` tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒ME=KF` và `ME////KF(đpcm)`

`b)`

Ta có:`KF=1/2AC(cmt)`

`⇒AC=2KF`

`⇒AC=2.3`

`⇒AC=6(cm)`

Vậy `AC=6cm`