` 1)`

`a) 78^2 - 22^2`

`= ( 78 - 22 )(78+22)`

`= 56 . 100`

`= 5600`

`b) 97^2 - 3^2 `

`= ( 97-3)(97+3)`

`= 94 . 100`

`= 9400`

`c) 36^2 + 2.36.64 + 64^2`

`= ( 36 + 64)^2`

`= 100^2 `

`= 10000`

`d) 123^2 - 2.123.23 + 23^2`

`= ( 123 - 23 )^2`

`= 100^2`

`= 10000`

`e) 78^2 + 156.22 + 22^2`

`= 78^2 + 2.78.22 + 22^2`

`= ( 78+22)^2`

`= 100^2`

`= 10000`

`f) 149^2 - 149.98 + 49^2`

`= 149^2 - 149.2.49 + 49^2`

`= ( 149-49)^2`

`= 100^2`

`= 10000`

Bài `2 :`

`a) 9x^2 - 25 = ( 3x)^2 - 5^2 = (3x + 5)(3x - 5)`

`b) 64x^4 - 1 = ( 8x^2)^2 - 1^2 = (8x^2 - 1)(8x^2 + 1)`

`c) ( x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8`

`d) ( 3x + 2y )^3 = 27x^3 + 54x^2 y + 24xy^2 = 8y^3`

`f) ( 3x - 1)^3 = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1`

`g) ( x - y/3 )^3 = x^3 - x^2 y + \frac{xy^2}{3} - \frac{y^3}{27}`

`h) ( 2x - y/2 )^3 = 8x^3 - 6x^2 y + \frac{3xy^2}{2} - \frac{y^3}{8}`

Bài` 3 :`

`a) ( 4x - 1)^3 - ( 4x-3)(16x^2 + 3 )`

`= 64x^3 - 48x^2 + 12x - 1 - 64x^3 - 12x + 48x^2 + 9`

`= -1 + 9`

`= 8`

Vậy BT sau không phụ thuộc vào biến `x,y`

`=> ĐPCM`

 `b) ( x + 1)^3 - ( x - 1)^3 - 6(x+1)(x-1)`

`= x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 - 6(x^2 - 1^2 )`

`= 6x^2 - 6x^2 + 2 - 6`

`= -4`

Vậy BT sau không phụ thuộc vào biến `x,y`

`=> ĐPCM`

Bài `4 :`

`a)` Đặt : `x^2 + 6x + 7` là `A`

`x^2 + 6x + 7 = ( x^2 + 6x + 9 ) - 2 = ( x + 3)^2 - 2`

Vì `( x + 3) ≥ 0 => ( x+3)^2 - 2 ≥ -2`

Dấu `"="` xảy ra khi : 

`( x + 3)^2 = 0`

`<=> x + 3 = 0`

`<=> x = -3`

Vậy `Min(A) = -2 <=> x = -3`

`b)` Đặt : `9x^2 - 7x + 8` là `B`

`B = 9x^2 - 7x + 8`

`<=> ( 3x)^2 - 7x + 49/36 + 239/36`

`<=> ( 3x - 7/6 )^2 + 239/36`

Vì `(3x - 7/6 )^2 ≥ 0`

`=> ( 3x - 7/6 )^2 + 239/36 ≥ 239/36`

Dấu `"="` xảy ra khi :

`( 3x - 7/6 )^2 = 0`

`<=> 3x - 7/6 = 0`

`<=> x = 7/18`

Vậy `Min(B) = 239/36` khi `x = 7/18`

Đáp án:

 Phía dưới

Giải thích các bước giải:

Bài` 1:`

`a) 78^2-22^2 = (78-22)(78+22) = 56 * 100 = 5600`

`b) 97^2-3^2 = (97-3)(97+3) = 94 * 100=9400`

`c) 36^2+2*36*64+64^2=(36+64)^2 = 100^2=10000`

`d)123^2-2*123*23+23^2=(123-23)^2=100^2=10000`

`e)78^2+2*78*22+22^2=(78+22)^2=100^2=10000`

`f)149^2-2*149*49+49^2=(149-49)^2=100^2=10000`

Bài `2:`

`a)9x^2-25=(3x-5)(3x+5)`

`b)64x^4-1 = (8x^2-1)(8x^2+1)`

`c)(x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8`

`d)(3x+2y)^3=8y^3+36xy^2+54x^2y+27x^3`

`e)(x^2+1)^3=x^6+3x^4+3x^2+1`

`f)(3x-1)^3=27x^3-27x^2+9x-1`

`g)(x-y/3)^3=x^3-yx^2+(xy^2)/3--(y^3)/27`

`h)(2x-y/2)^3=8x^3-6x^2y+(3xy^2)/2-(y^3)/8`

Bài `3: `

`a) (4x-1)^3-(4x-3)(16x^2+3)`

`=64x^3-48x^2+12x-1-64x^3-12x-48x^2-9`

`=-10`

Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào giá trị của biến

`b)(x+1)^3-(x-1)^3-6(x-1)(x+1)`

`=x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6x^2+1`

`=3`

Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài `4: `

`a)x^2+6x+7`

`=x^2+6x+9-2`

`=(x+3)^2-2≥-2`

Dấu "=" xảy ra khi ` x+3=0⇔x=-3`

Vậy` min=-2` khi` x=-3`

`b) 9x^2-7x+8`

`=9x^2-7x+49/36+239/36`

`=(3x-7/6)^2+239/36≥239/36`

Dấu "=" xảy ra khi `3x-7/6=0  ⇔ x=7/18`

Vậy `min=239/36` khi `x=7/18`