Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài tập 1:

Gọi vận tốc của ca nô là $v\ (km/h)$, vận tốc dòng nước là $v_n\ (km/h)$

Đổi `30^'=1/2h`; `15^'=1/4h`; `45^'=3/4h`

Quãng đường ca nô đi được sau `30` phút là:

$S_1=v_{ng}.t_1=\dfrac{v-v_n}{2}\ (km)$

Quãng đường ca nô trôi theo dòng nước trong `15` phút sửa động cơ ca nô bị hỏng là:

$S_2=v_n.t_2=\dfrac{v_n}{4}\ (km)$

Quãng đường bè trôi được trong `45` phút là:

$S_3=v_n.t_3=v_n.(t_1+t_2)=\dfrac{3v_n}{4}\ (km)$

Quãng đường ca nô phải đi thêm để gặp bè lần 2 là:

$S_4=S_1-S_2+L\ (km)$
$\Rightarrow (v+v_n).t=\dfrac{v-v_n}{2}-\dfrac{v_n}{4}+L\ (*)$

Quãng đường bè đi thêm để gặp ca nô lần 2 là:

$S_5=L-S_3\ (km)$
$\Rightarrow v_n.t=L-\dfrac{3v_n}{4}\ (**)$

Trừ hai vế của phương trình $(*)$ và $(**)$, ta được:

$v.t=\dfrac{v-v_n}{2}-\dfrac{v_n}{4}+\dfrac{3v_n}{4}$
$\Rightarrow v.t=\dfrac{2v-2v_n-v_n+3v_n}{4}$ 
$\Rightarrow v.t=\dfrac{2v}{4}$ 
$\Rightarrow v.t=\dfrac{v}{2}$ 
$\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\ h$ 

Thay `t=1/2` giờ vào phương trình $(**)$, ta được:

$\dfrac{v_n}{2}=L-\dfrac{3v_n}{4}$
$\Rightarrow L=\dfrac{v_n}{2}-\dfrac{3v_n}{4}$
$\Rightarrow L=\dfrac{5v_n}{4}$, mà theo đề bài ra `L=2,5km`
$\Rightarrow 5v_n=10$
$\Rightarrow v_n=2\ (km/h)$

Bài tập 2:

Theo đề bài ra, ta có: $S_1=S_2=\dfrac{S}{2}$

Thời gian dự định người đó đi là:

`t=10h-5h30^'-30^'=4h`

Quãng đường người đó đi là:

$S=v_1.t=15.4=60\ (km)$

Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau dự định là:

$ t'=\dfrac{S_2}{v_1}=\dfrac{S}{2v_1}=\dfrac{60}{2.15}=2\ (h)$ 

Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau thực tế là:

$ t''=t'-\dfrac{1}{3}=2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}\ (h)$

Vận tốc người đó phải đi trên quãng đường còn lại để đến đúng dự định là :

$v_2=\dfrac{S_2}{t''}=\dfrac{S}{2t''}=\dfrac{60}{2.\dfrac{5}{3}}=18\ (km/h)$