ˆADC=ˆBCD(gt)⇒ˆODC=ˆOCD

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD

⇒ OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ∆ ADC và ∆ BCD :

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD cạnh chung

Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)

⇒ˆD1=ˆC1

⇒ ∆ EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực của CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực của CD

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

BD = AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Chúc bạn học tốt:>

+) Tứ giác ABCD là hình thang cân 

$\rightarrow$ $\left \{ {{\widehat{ADC}}=\widehat{BCD} \atop {AD = BC}} \right.$

$\rightarrow$ ODC cân tại O $\rightarrow$ OD = OC

mà AD = BC $\rightarrow$ OA = OB

Xét $\Delta$ ODB và $\Delta$ OCA có:

OD = OC

$\widehat{DOC}$ - chung

OB = OA 

$\rightarrow$ $\Delta$ ODB = $\Delta$ OCA (c.g.c)

$\rightarrow$ $\widehat{ODB}$ = $\widehat{OCA}$

mà  $\widehat{ODC}$ = $\widehat{OCD}$

$\rightarrow$ $\widehat{ODC}$ - $\widehat{ODB}$ = $\widehat{OCD}$ - $\widehat{OCA}$

$\rightarrow$ $\widehat{EDC}$ = $\widehat{ECD}$

$\rightarrow$ $\Delta$ ECD cân tại E.

$\rightarrow$ ED = EC

$\rightarrow$ OE là đường  trung trực của CD

$\rightarrow$ OE vuông góc CD mà CD // AB 

$\rightarrow$ OE $\bot$ AB

$\Delta$ OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường  trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB