$\textit{6.}$

$\text{Phân số}$ $\dfrac{4}{9}$ $\text{bằng các phân số sau:}$ $\dfrac{80}{180}$, $\dfrac{48}{108}$

$\textit{7.}$

$\text{Giả sử đội chơi được chia:}$ a $\in$ N*

$\text{Vì a là lớn nhất(phải chia nhiều đội nhất) và số bạn nam cũng như số bạn nữ chia đều vào các đội nên khi đó a là ước chung lớn nhất của 24 và 30.}$

$\text{Ta có: 24 = 3 . 8 = 3 . 2³; 30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 3}$

$\text{Khi đó: ƯCLN(24,30) = 2 . 3 = 6 hay a = 6}$

$\text{Vậy có thể chia được nhiều nhất 6 đội.}$

$\textit{8.}$

Gọi: a là cách chia cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau

- b(m) là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất:  a,b $\in$ N*

Theo yêu cầu bài ra thì khi đó:

+ a là số các ước chung của 48 và 42

+ b là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: 42 = 2 . 21 = 2 . 3 . 7 

48 = 16 . 3 = 2^4 . 3

Do đó: ƯCLN(42, 48) = 2 . 3 = 6 hay b = 6 m

Mà Ư(6) = {1; 2; 3; 6) Nên ƯC(42, 48) = {1; 2; 3; 6} 

Do đó có 4 ước chung của 42 và 48 hay a = 4.

$\text{Vậy:}$

+ Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

+ Với cách chia có độ dài cạnh là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất. 

@Meo

Đáp án:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 6:\frac{48}{108} ;\ \frac{80}{180}\\ Bài\ 7:\ 6\\ Bài\ 8:\ 4\ cách\ chia,\ 6( m) \end{array}$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Bài\ 6:\\ \frac{4}{9} =\frac{48}{108} =\frac{48:12}{108:12}\\ \frac{4}{9} =\frac{80}{180} =\frac{80:20}{180:20}\\ Bài\ 7:\\ Ta\ có:\ 24=2^{3} .3;\ 30=2.3.5\\ ƯCLN( 24;30) =2.3=6\\ \Rightarrow Có\ thể\ chia\ nhiều\ nhất\ 6\ đội\ chơi\ thỏa\ mãn\ yêu\ cầu\ bài\ toán.\\ Bài\ 8:\\ Gọi:\ x\ là\ số\ cách\ chia\ mảnh\ đất\ thành\ các\ mảnh\ hình\ vuông\\ \ bằng\ nhau\ \ \ \ \ \ \\ \ y\ ( m) là\ độ\ dài\ cạnh\ của\ mảnh\ đất\ hình\ vuông\ được\ chia\\ \ theo\ cách\ chia\ lớn\ nhất\ ( a,b\ \in \ N\ast )\\ Theo\ bài\ ra\ ta\ có:\ x=ƯC( 48;42) ;\ y=ƯCLN( 48;42)\\ Ta\ có:\ 42\ =\ 2\ .\ 21\ =\ 2\ .\ 3\ .\ 7\ 48\ =\ 16\ .\ 3\ =\ 24\ .\ 3\\ Do\ đó:\ ƯCLN( 42,\ 48) =\ 2\ .\ 3\ =\ 6\ hay\ y\ =\ 6\ ( m) \ \\ Mà\ Ư( 6) \ =\ \{1;\ 2;\ 3;\ 6) \ Nên\ ƯC( 42,\ 48) \ =\ \{1;\ 2;\ 3;\ 6\}\\ Do\ đó\ có\ 4\ ước\ chung\ của\ 42\ và\ 48\ hay\ x\ =\ 4.\\ Vậy\ có\ 4\ cách\ chia\ thành\ những\ mảnh\ hình\ vuông\ bằng\ nhau\ \\ và\ độ\ dài\ lớn\ nhất\ của\ cạnh\ mảnh\ đất\ được\ chia\ là\ 6( m) \end{array}$