Ta có OD = OB ( t/c hình bình hành)

Q ; P lần lượt là trung điểm của OD ; OB

⇒ QD = PB

Xét $\triangle$ NDQ và $\triangle$MPB có

DQ = PB ( cmt)

$\widehat{N}$ = $\widehat{M}$ = $90^{o}$

$\widehat{QDN}$ = $\widehat{PBM}$ ( AB // CD)

⇒ $\triangle$ NDQ = $\triangle$MPB ( ch - gn)

⇒ DN = BM 

Ta có  AB // CD ⇒ BM // DN

Tứ giác  MBND có DN = BM ; BM // DN

⇒ MBND là hình bình hành ( tứ giác có cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta lại có AB = CD (ABCD là hình bình hành) ; BM = DN (cmt)

⇒ AM = CN 

Ta có AB // CD ⇒ AM // CN

Tứ giác AMCN có AM // CN ; AM = CN

⇒ AMCN là hình bình hành

(nếu ta chứng minh thêm $\widehat{N}$ = $90^{o}$ thì AMCN là hình chữ nhật)

 △△ NDQ = △△MPB ( ch - gn)

⇒ DN = BM 

Ta có  AB // CD ⇒ BM // DN

Tứ giác  MBND có DN = BM ; BM // DN

⇒ MBND là hình bình hành ( tứ giác có cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta lại có AB = CD (ABCD là hình bình hành) ; BM = DN (cmt)

⇒ AM = CN 

Ta có AB // CD ⇒ AM // CN

Tứ giác AMCN có AM // CN ; AM = CN

⇒ AMCN là hình bình hành