Đáp án:

 $a)$ Đặt điểm C cách A 4cm và cách B 12cm thì $q_3$ cân bằng.

$b)q_3=2.10^{-8}C$

Giải thích các bước giải:

 Lực điện $q_1$ tác dụng$q_3$

$F_1=k.\dfrac{|q_1.q_3|}{AC^2}$

Lực điện $q_2$ tác dụng$q_3$

$F_2=k.\dfrac{|q_2.q_3|}{BC^2}$

Để $q_3$ cân bằng thì

`\vec{F_1}+\vec{F_2}=\vec{0}`

$⇒\vec{F_1}=-\vec{F_2}$

$\vec{F_1}↑↓\vec{F_2}$

$⇒F_1=F_2$

$q_3$ nằm ngoài khoảng AB và nằm xa $q_2(|q_2|>|q_1|)$

$F_1=F_2$

$⇒k.\dfrac{|q_1.q_3|}{AC^2}=k.\dfrac{|q_2.q_3|}{BC^2}$

$⇒\dfrac{|q_1|}{AC^2}=\dfrac{|q_2|}{(CA+AB)^2}$

$⇒\dfrac{|-2.10^{-8}|}{AC^2}=\dfrac{|1,8.10^{-7}|}{(AC+8)^2}$

$⇒AC^2-2AC-8=0$

$⇒$\(\left[ \begin{array}{l}AC=4cm\\AC=-2(loại)\end{array} \right.\) 

Đặt điểm C cách A 4cm và cách B 12cm thì $q_3$ cân bằng.

$b)$ Để $q_1$ và $q_2$ cũng cân bằng

Xét $q_1$ cân bằng ( khi $q_1$ cân bằng thì $q_2$ cũng cân bằng)

Nếu $q_3<0$ thì thấy rõ $q_1$ không cân bằng

$q_3>0$ thì $q_1$ cân bằng

`(\vec{F_{31}}↑↓\vec{F_{21}})`

Lực điện tổng hợp lên $q_1$

`\vec{F}=\vec{F_{31}}+\vec{F_{21}}=\vec{0}`

$⇒\vec{F_{31}}=-\vec{F_{21}}$

$⇒F_{31}=F_{21}$

$⇒k.\dfrac{|q_3.q_1|}{AC^2}=k.\dfrac{|q_2.q_1|}{BC^2}$

$⇒\dfrac{|q_3|}{4^2}=\dfrac{|1,8.10^{-7}|}{12^2}$

$⇒|q_3|=2.10^{-8}$

$⇒q_3=2.10^{-8}C$