tứ giác ABCD là hình thang cân

⇒AD=BC;AC=BD

   ∠ABC=∠BAD;

   ∠CDA=∠BCD;

xét ΔABD và ΔBAC,có

           AD=BC(cmt)

      ∠BAD=∠ABC(cmt)

      AB:cạnh chung 

⇒ ΔABD đồng dạng với ΔBAC

⇒∠DBA=∠CAB hay ∠HBA=∠KAB

xét ΔABH và ΔBAK,có

       ∠HAB=∠KBA=90độ

      AB:cạnh chung 

       ∠HBA=∠KAB(cmt)

⇒ΔABH đồng dạng với ΔBAK

⇒AH=BK

Tứ giác ABKH,có 

   AH=BK(cmt)

   AH//BK(cũng vuông góc với AB)

⇒Tứ giác ABKH là hình bình hành

mà ∠HAB=90 độ

 ⇒Tứ giác ABKH là hình chữ nhật

Gọi O là trung điểm của HK. Ta có E, I , O thẳng hàng do ABKH là hình chữ nhật (phần này dễ bạn tự chứng minh dùm mình nha)(1)

HKDC là hình thang cân => O, G, F cũng thẳng hàng(đoạn này cx dễ bạn tự chứng minh dùm mình nha)(2)

ta có HK // AB // DC

mà E là trung điểm của AB;

      F là trung điểm của CD;

      O là trung điểm của HK;

⇒ E, O, F thẳng hàng (3)

từ (1),(2) và (3) ⇒E,I,O,G,F thẳng hàng

                        ⇒E,G,F Thẳng hàng

chúc bạn hc tốt