`a)`

* Vì `E` đối xứng với `D` qua `AB`

`⇒ AB` là đường trung trực của đoạn thẳng `DE`

`⇒ AD = AE` (tính chất đường trung trực)

Nên `ΔADE` cân tại `A`

Suy ra:

`AB` là đường phân giác của `∠(DAE)`

`⇒ ∠A1= ∠A2`

* Vì `F` đối xứng với `D` qua `AC`

`⇒ AC` là đường trung trực của đoạn thẳng `DF`

`⇒ AD = AF` (tính chất đường trung trực)

Nên `ΔADF` cân tại `A`

Suy ra:

`AC` là phân giác của `∠(DAF)`

`⇒ ∠A3= ∠A4`

`∠(EAF) = ∠(EAD) + ∠(DAF) = ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4= 2(∠A1+ ∠A3) = 2.90^o = 180^o`

`⇒ E, A, F` thẳng hàng có `AE = AF = AD`

Nên `A` là trung điểm của `EF` hay điểm `E` đối xứng với điểm `F` qua điểm `A`

`b)`

*Vì `EF` ngắn nhất.

Nên `2. AE` ngắn nhất.

Nên `2. AD` ngắn nhất.

`⇔ D` là trung điểm của `BC`

a) Ta có AE = AD( E ; D đối xứng qua AB)

AD = AF ( D ; F đối xứng qua AC)

⇒ AE = AF ⇒ A là trung điểm của EF

b) EF ngắn nhất ⇔ 2. AE ngắn nhất ⇔ 2. AD ngắn nhất

⇔ D là trung điểm của BC