Đáp án:

Câu 16: $D.\ (4;5)$

Câu 17: $B.\ (0;1)$

Câu 18: $B.\ 3$

Giải thích các bước giải:

Câu 16:

$\quad y = f(5 -2x)$

$\Rightarrow y' = - 2f'(5 - 2x)$

Hàm số đồng biến $\Leftrightarrow y'  > 0$

$\Leftrightarrow - 2f'(5-2x) > 0$

$\Leftrightarrow f'(5-2x) < 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}5 - 2x < -3\\- 1 < 5 - 2x < 1\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x > 4\\2 < x < 3\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x \in (2;3)\cup (4;+\infty)$

Câu 17:

$\quad f'(x) = (x-1)(x-2)$

$\Rightarrow f'(2 - x^2) = -x^2(1 - x^2)$

Ta có:

$\quad y = f(2-x^2)$

$\Rightarrow y' = - 2xf'(2-x^2)$

$\Rightarrow y' = 2x^3(1-x^2)$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x =-1\\x = 0\\x = 1\end{array}\right.$

Bảng xét dấu:

$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-1&&0&&1&&+\infty\\\hline y'&&+&0&-&0&+&0&-&\end{array}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được:

Hàm số $y = f(2- x^2)$ đồng biến trên $(-\infty;-1)$ và $ (0;1)$

Câu 18:

$\quad y = |x^3 - mx +1|$

Xét $y = f(x)= x^3 - mx + 1$

$\bullet\quad m= 0$, ta được:

$f(x)= x^3 + 1$

$\Rightarrow f'(x)= 3x^2 \geqslant 0\quad \forall x\in\Bbb R$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$

Ta lại có:

$f(1) = 2 > 0$

Do đó:

$y = |f(x)|$ đồng biến trên $[1;+\infty)$

$\bullet\quad m \ne 0$, ta được:

$f'(x)= 3x^2 - m$

$\circledast\quad m < 0$

$\Rightarrow \begin{cases}f'(x) > 0\\f(1) = 2- m > 0\end{cases}$

$\Rightarrow y = |f(x)|$ đồng biến trên $[1;+\infty)$

$\circledast\quad m > 0$

$\Rightarrow f'(x)= 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;\ x_2$

Áp dụng định lý Viète ta được:

$\begin{cases}x_1+x_2 =0\\x_1x_2 = -\dfrac m3\end{cases}$

Khi đó:

$y = |f(x)|$ đồng biến trên $[1;+\infty)$ khi và chỉ khi

$\begin{cases}x_1 < x_2 \leqslant 1\\ af(1) \geqslant 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(1-x_1)(1-x_2)\geqslant 0\\2 - m \geqslant 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}1 - (x_1+x_2) + x_1x_2 \geqslant 0\\2 - m \geqslant 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}1 - \dfrac m3 \geqslant 0\\2 - m \geqslant 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow m \leqslant 2$

Do đó: $0 < m \leqslant 2$

Ta được:

$m \in (-\infty; 2]$

mà $m\in \Bbb N$

nên $m\in S = \{0;1;2\}$

Tổng các phần tử của $S = 0 +1+2 = 3$