Giải thích các bước giải:

 Theo đề bài ta có:

$S_{ABCD}=a.a=a^2$

$Do ABCD $ là hình vuông

$⇒AC=BD=a\sqrt2$

$⇒OA=OB=OC=OD=\frac{a\sqrt2}{2}$

Ta có:

$ΔSBD$ đều 

Như vậy:

$⇒SB=SD=BD=a\sqrt2$

Gọi O là tâm hình vuông

Như vậy: O là Trung điểm BD

$⇒SO=\frac{a\sqrt6}{2}$

Xét $ΔSAO$ có:

$SA^2+AO^2=a^2+\frac{a^2}{2}=\frac{3a^2}{2}$

mà $SO^2=\frac{3a^2}{2}$

Như vậy theo hệ quả pythagoras:

$⇒ΔSAO$ vuông tại A

Ta có:

$BD⊥SO⊂(SAC)$

$BD⊥AC⊂(SAC)$

$⇒BD⊥(SAC)$

mà $BD⊃(ABCD)$

Như vậy tức là :

$(ABCD)⊥(SAC)$

mà $(ABCD)∩(SAC)=AC$

theo đề bài ta có:

$SA⊥AC(ΔSAC⊥A)$

và $SA⊂(SAC)$

từ đó:

$⇒SA⊥(ABCD)$

Như vậy:

$⇒V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.a^2.a=\frac{a^3}{3}$

#X

Đáp án:

$V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3}{3}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $O$ là tâm của đáy

$\Rightarrow \begin{cases}AC = BD = a\sqrt2\\OA = OB = OC =OD =\dfrac{a\sqrt2}{2}\end{cases}$

$\Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt6}{2}\quad (\triangle SBD\ \text{đều})$

Ta có:

$\begin{cases}SB = SD\\AB = AD\\CB = CD\end{cases}$

$\Rightarrow (SAC)\perp BD$

mà $BD\subset (ABCD)$

nên $(SAC)\perp (ABCD)$

Xét $\triangle SAO$ có:

$SO = \dfrac{a\sqrt6}{2}$

$OA = \dfrac{a\sqrt2}{2}$

$SA = a$

$\Rightarrow \triangle SAO$ vuông tại $A$

$\Rightarrow SA\perp AO$

$\Rightarrow SA\perp AC$

Khi đó:

$\begin{cases}(SAC)\perp (ABCD)\quad (cmt)\\(SAC)\cap (ABCD) = AC\\SA\perp AC\quad (cmt)\\SA \subset (SAC)\end{cases}$

$\Rightarrow SA\perp (ABCD)$

Ta được:

$\quad V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SA = \dfrac13\cdot a^2 \cdot a$

$\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3}{3}$