Cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD= DC= a,AB= 3a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tam giác SNC là tam giác cân tại S và nằm tron
Cho hình chóp S.ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD= DC= a,AB= 3a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tam giác SNC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Biết góc tạo bởi mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích tích của khối hình chóp S.ABCD và S.MNCB.
Lời giải 1 :
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có:
$S_{ABCD}=\frac{(a+3a).a}{2}=2a^2$
Áp dụng pythagoras trong tam giác CND :
$CN=\sqrt{CD^2+ND^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=frac{a\sqrt3}{2}$
Gọi H là trung điểm CN $⇒DH=\frac{1}{2}CN=\frac{a\sqrt3}{4}$
Như vậy theo đề bài ta có:
$(SNC)⊥(ABCD)$
Như vậy:
$⇒SH⊥(ABCD)$
Như vậy:
$\widehat{[(SDC);(ABCD)]}=\widehat{[SD;DH]}=\widehat{SDH}=60^o$
Áp dụng hệ thức lượng giác ta có:
$tan60=\frac{SH}{DH}\\⇒SH=\frac{3a}{4}$
Từ đó:
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.2a^2=\frac{a^3}{2}$
ta tính được:
$V_{S.AMN}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.\frac{1}{2}.1,5a.\frac{a}{2}=\frac{3a^3}{32}$
$V_{S.CND}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}=\frac{a^3}{16}$
Như vậy:
$⇒V_{S.MNCB}=V_{S.ABCD}-V_{S.AMN}-V_{S.CND}=\frac{a^3}{2}-\frac{3a^3}{32}-\frac{a^3}{16}=\frac{11a^3}{32}$
#X
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK