Đáp án: 7 giờ và 5 giờ.

Giải thích các bước giải:

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là x (giờ) (x>0)

=> thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x+2 (giờ)

=> trong 1 giờ mỗi vòi chảy được:

$\dfrac{1}{{x + 2}};\dfrac{1}{x}$ (phần bể)

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 2 giờ 55 phút = $\dfrac{{35}}{{12}}\left( h \right)$

=> trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được: $\dfrac{{12}}{{35}}$ (phần bể)

Ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{x + 2}} + \dfrac{1}{x} = \dfrac{{12}}{{35}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{x + x + 2}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{12}}{{35}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x}} = \dfrac{6}{{35}}\\
 \Leftrightarrow 6{x^2} + 12x = 35x + 35\\
 \Leftrightarrow 6{x^2} - 23x - 35 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {6x + 7} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow x = 5\left( {do:x > 0} \right)\\
 \Leftrightarrow x + 2 = 7\left( h \right)
\end{array}$

Vậy thời gian mỗi vòi chảy 1 mình để đầy bể là 7 giờ và 5 giờ.