Các Mod, BĐHH ơi giúp em vs em đang cần gấp!!! Hai tiếp tuyến M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Vẽ đường tròn (O') tiếp xúc với MN tại N và đi qua P, đ
Các Mod, BĐHH ơi giúp em vs em đang cần gấp!!! Hai tiếp tuyến M và N của đường tròn (O) cắt nhau tại P. Vẽ đường tròn (O') tiếp xúc với MN tại N và đi qua P, đường tròn này cắt đường tròn (O) tại Q. Đường thẳng MQ cắt (O') tại R. Chứng minh: a. Góc MNQ = Góc NRQ b. Đường thẳng MQ chia dây NP của nửa đường tròn (O') thành 2 phần bằng nhau.
Lời giải 1 :
`a)` Vì $(O')$ tiếp xúc $MN$ tại $N$ (gt)
`=>MN` là tiếp tuyến tại $N$ của $(O')$
Xét $(O')$ ta có:
`\hat{MNQ}=1/2sđ\stackrel\frown{NQ}` (góc tạo bởi tiếp tuyến $MN$ và dây cung $NQ$)
`\hat{NRQ}=1/2sđ\stackrel\frown{NQ}` (góc nội tiếp chắn cung $NQ$)
`=>\hat{MNQ}=\hat{NRQ}` (đpcm)
$\\$
`b)` Xét $(O)$
`\hat{PMQ}=1/2sđ\stackrel\frown{MQ}` (góc tạo bởi tiếp tuyến $PM$ và dây cung $MQ$)
`\hat{MNQ}=1/2sđ\stackrel\frown{MQ}` (góc nội tiếp chắn cung $MQ$)
`=>\hat{PMQ}=\hat{MNQ}`
Vì `\hat{MNQ}=\hat{NRQ}` (câu a)
`=>\hat{PMQ}=\hat{NRQ}`
Mà hai góc `\hat{PMQ};\hat{NRQ}` ở vị trí so le trong
`=>PM`//$RN$ $(1)$
$\\$
Xét $(O)$ ta có:
`\hat{PNQ}=1/2sđ\stackrel\frown{NQ}` (góc tạo bởi tiếp tuyến $PN$ và dây cung $NQ$)
`\hat{QMN}=1/2sđ\stackrel\frown{NQ}` (góc nội tiếp chắn cung $NQ$)
`=>\hat{PNQ}=\hat{QMN}`
$\\$
Xét $(O')$ ta có:
`\hat{PRQ}=\hat{PNQ}=1/2sđ\stackrel\frown{PQ}` (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $PQ$)
$\\$
`=>\hat{PRQ}=\hat{QMN}`
Mà hai góc `\hat{PRQ};\hat{QMN}` ở vị trí so le trong
`=>PR`//$MN$ $(2)$
Từ `(1);(2)=>RPMN` là hình bình hành
`=>2` đường chéo $NP; MR$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Gọi $I$ là trung điểm của $NP$
`=>MR` đi qua $I$
`=>MQ` đi qua $I$
Vậy đường thẳng $MQ$ chia dây $NP$ của $(O')$ thành hai phần bằng nhau ($IN$ và $IP$)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK