Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`

    `hat{EBC}=hat{DCB}(` tính chất `Δ` cân `)`

Ta có:`hat{EBC}=hat{B_1}+hat{B_2}`

          `hat{DCB}=hat{C_1}+hat{C_2}`

Mà `hat{EBC}=hat{DCB}(cmt)`

      `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

      `hat{C_1}=hat{C_2}(g``t)`

`⇒hat{B_1}=hat{B_2}=hat{C_1}=hat{C_2}`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có:

         `AB=AC(cmt)`

         `hat{A}:chung`

         `hat{B_1}=hat{C_1}(cmt)`

`⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)`

`⇒AD=AE(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔAED` cân tại `A`

`⇒hat{AED}=(180^o-hat{A})/2(1)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒hat{AED}=hat{ABC}`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`⇒ED////BC`

Xét tứ giác `BEDC` có:

      `ED////BC(cmt)`

`⇒` tứ giác `BEDC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)`

Mà `hat{EBC}=hat{DCB}(cmt)`

`⇒BEDC` là hình thang cân `(` hình thang có `2` góc kề `1` đáy bằng nhau là hình thang cân `)(3)`

Vì `ED////BC(cmt)`

`⇒hat{D_1}=hat{B_2}(2` góc so le trong `)`

Mà `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

`⇒hat{D_1}=hat{B_1}`

`⇒ΔBDE` cân tại `E`

`⇒DE=BE(` tính chất `Δ` cân `)(4)`

Từ `(3)` và `(4)⇒BEDC` là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên `(đpcm)`