Gửi ban:

$a,$ $O$ là trung điểm của $AC$

$K$ đối xứng với $M$ qua $O$

$⇒$ $O$ là trung điểm của $MK$

$⇒$ $AMCK$ là hình bình hành

$⇒$ $AK=CM,AK//CM$

$⇒$ $AK//BM$ $(B∈MC)$ $(1)$

Xét $ΔABC$ cân tại $A$ có:

$AM$ là đường phân giác 

$⇒$ $AM$ cũng là đường trung tuyến

$⇒$ $M$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $MB=MC$

Lại có : $AK=CM$ ($AMCK$ là hình bình hành)

$⇒$ $BM=AK$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ $⇒$ $ABMK$ là hình bình hành.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) `K` là điểm đối xứng với `M` qua `O`

`=>OM=OK`

`=>O` là trung điểm của `MK`

Xét tứ giác `AMCK` có:

`O` là trung điểm của `MK`

`O` là trung điểm của `AC`

Mà `AC` cắt `MK` tại `O`

`=>AMCK` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)` `(1)`

Mà `\triangleABC` cân tại `A` có `AM` là đường phân giác đồng thời là đường cao

`=>AM\botBC`

`=>\hat{AMC}=90^0` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `AMCK` là hình chữ nhật `(`dấu hiệu nhân biết hình chữ nhật`)`

`=>AC=MK` `(`tính chất hình chữ nhật`)`

Mà `AB=AC` `\triangleABC` cân tại `A)` nên:

`=>AB=MK` `(3)`

`\triangleABC` cân tại `A` có `AM` là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến

`=>BM=MC`

Mà `AM=MC` `(AMCK` là hình chữ nhật`)` nên:

`=>AM=BM` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `ABMK` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

Vậy tứ giác `ABMK` là hình bình hành `(đpcm)`