Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 a) $AB:\,7x+3y-36=0$

 b) $Δ:\,3x+2y-14=0$

 c) $(C):\,\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{29}{2}$

Giải thích các bước giải:

Áp dụng các công thức:

- Phương trình đường thẳng: $a(x-x_0)+b(y-y_0)=0$ với:

+ $a, b$ là toạ độ của vector pháp tuyến

+ $x_0,y_0$ là toạ độ của điểm đi qua

- Phương trình đường tròn: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ với:

+ $a, b$ là toạ độ của tâm đường tròn

+ $R$ là bán kính đường tròn

a) $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-3;7)$

$⇒AB$ nhận $\overrightarrow{n}=(7;3)$

$AB$ đi qua $B(3;5)$

$⇒AB:\,7.(x-3)+3.(y-5)=0$

$⇒AB:\,7x+3y-36=0$

Vậy phương trình tổng quát của $AB$ là: $7x+3y-36=0$

b) Gọi $Δ$ là đường thẳng cần tìm

$Δ\perp d$

$⇒Δ$ có dạng $Δ:\,3x+2y+m=0$

$⇒Δ$ đi qua $A(6;-2)$

$⇒3.6+2.(-2)+m=0⇒m=-14$

$⇒Δ:\,3x+2y-14=0$

Vậy đường thẳng cần tìm là: $Δ:\,3x+2y-14=0$

c) $(C)$ có đường kính $AB$

Gọi $I$ là tâm đường tròn $(C)$

$⇒I$ là trung điểm của $AB$

$⇒I\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}\right)$

$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{(-3)^2+7^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{58}}{2}$

$⇒(C):\,\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{29}{2}$

Vậy đường tròn có phương trình: $(C):\,\left(x-\dfrac{9}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{29}{2}$.