a, ΔACD có F, K là trung điểm của AC, DC
⇒ FK là đường trung bình
⇒ FK // AD
⇒ Tứ giác AFKD là hình thang (đpcm)
FK là đường trung bình ⇒ FK // AD và FK = 1212AD (1)
ΔABD có M, E là trung điểm của AB, DB
⇒ ME là đường trung bình
⇒ ME // AD và ME = 1212AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác KEMF là hình bình hành (đpcm)
b, Gọi Q là trung điểm của AD
ΔADC có Q, F là trung điểm của AD, AC
⇒ QF là đường trung bình ⇒ QF // CD // AB
Tương tự QE là đường trung bình của ΔDAB
⇒ QE // AB
⇒ Q, E, F thẳng hàng và EF // CD (đpcm).
c, Có BK//BC, FH vuông góc BC=> FH vuông góc EK
          FK // AD , EH vuông góc AD=> KH vuông góc FK
=> KH vuông óc EF
mà EF//CD => KH vuông góc CD
Do K là trung điểm của CD=> KH là trọng tâm CD
=> HD=HC 
=> Tam giác HCD cân tại H
Vậy a, tử giác AFKD là hành thang và tứ giác KEMF là hành bình hành.
        b)  EF // CD.
        c)  tam giác HCD  cân tại H