Giải thích các bước giải:

Chú thích: Tất cả a, b trong câu (1) và (7) đều là các chữ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10

                 Còn n trong câu (4) là một số nguyên

1) Ta có: $\overline{ab}+\overline{ba}$

$=(10.a+b)+(10.b+a)$ (ta phân tích $\overline{ab}$ đc $10.a+ b$, tương tự số sau cx như v)

$=(10.a+a)+(10.b+b)$ (tất cả là cộng thì bỏ ngoặc đc, sau đó giao hoán và cho lại vào cặp khác)

$=11.a+11.b$ ($10.a+a=10.a+1.a=(10+1).a=11.a$)

$=11.(a+b)$ (tính chất phân phối)

Vì $11.(a+b)$ luôn chia hết cho 11 (do có nhân tử là 11) nên $\overline{ab}+\overline{ba} \vdots{11}$

=> đpcm

4) Ta luôn có $8n$ là số chẵn (8n thì chắc chắn chia hết cho 2 nên là số chẵn), do đó $8n+1$ là số lẻ

Chứng minh tương tự đối với $6n+5$, ta cũng có $6n+5$ là số lẻ

Vì tích của hai số lẻ là một số lẻ nên $(8n+1)(6n+5)$ là số lẻ

Vậy $(8n+1)(6n+5)\not\vdots2$

7) Ta có: $\overline{aaaaaa}=111111.a$ (do tất cả các chữ số đều là a nên ta có thể phân tích được thành 11...1 nhân với a, cách chứng minh điều này cũng giống như câu số 1)

Vì $111111\vdots37$ nên $111111.a\vdots37$ 

Vậy $\overline{aaaaaa}\vdots37$

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

 `1) \overline{ab} + \overline{ba} vdots 11`

`= 10a + b +10b + a`

`= 11a + 11b`

`= 11 . (a+b) vdots 11`

`=> \overline{ab}+\overline{ba} vdots 11 (đpcm)`

`2) (8n+1).(6n+5) cancelvdots 2`

-Ta có: `{(8n \text{chẵn}),(6n \text{chẵn}):}`

`=> {(8n+1 \text{lẻ}),(6n+5 \text{lẻ} ):}`

`=> (8n+1) . (6n+5)` là số lẻ

`=> (8n+1).(6n+5) cancelvdots 2 (đpcm)`

`3) \overline{aaaaaa} vdots 37`

`= 111000a+111a`

`= 111 . ( 1000a + a) vdots 111`

-Mà `111 vdots 37`

`=> 111 . ( 1000a + a) vdots 37`

`=> \overline{aaaaaa} vdots 37 (đpcm)`