`a)`Trên đường thẳng `(O')` ta có:

`\hat{MNQ}``=` $\dfrac{1}{2}$ $\mathop{NQ}\limits^{\displaystyle\frown}$ ( định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ) `(1)`

`\hat{NRQ}` `=` $\dfrac{1}{2}$ $\mathop{NQ}\limits^{\displaystyle\frown}$ ( định lý góc nội tiếp) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` 

`=>` `\hat{MNQ}` `=` `\hat{NRQ}` `(3)`

`b)` Trong đường tròn `(O)` ta có :

`\hat{PMQ}` `=` $\dfrac{1}{2}$ $\mathop{MQ}\limits^{\displaystyle\frown}$ ( định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

`\hat{MNQ}` `=` $\dfrac{1}{2}$ $\mathop{MQ}\limits^{\displaystyle\frown}$ ( định lý góc nội tiếp )

`=>`  `\hat{PMQ}` `=` `\hat{MNQ}` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` 

`=>` `\hat{PMQ}` `=` `\hat{NRQ}` ( so le trong )

`=>` `MP` // `NR`

Cmtt `=>` `\hat{NMQ}` `=` `\hat{QRP}` ( so le trong )

`=>` `MN` // `PR`

Vậy tứ giác `MNRP` là hbh 

`=>` `MR` và `NP` cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường hay `MQ` đi qua trung điểm của dây `NP` thuộc đường tròn `(O')`