a)

$\widehat{BAM}=\widehat{DAM}$ (phân giác)

$\widehat{BMA}=\widehat{DAM}$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BMA}$

$\Rightarrow \Delta ABM$ cân tại $B$

$\widehat{DCN}=\widehat{BCN}$ (phân giác)

$\widehat{DNC}=\widehat{BCN}$ (so le trong)

$\Rightarrow \widehat{DCN}=\widehat{DNC}$

$\Rightarrow \Delta CDN$ cân tại $D$

b)

$\Delta ABM$ cân tại $B$$\Rightarrow BA=BM$

$\Delta CDN$ cân tại $D$$\Rightarrow DC=DN$

Mà $BA=DC$

$\Rightarrow BM=DN$

Mà $BC=DA$

$\Rightarrow MC=NA$

Lại có $MC//NA$

$\Rightarrow AMCN$ là hình bình hành

`a)`

Vì `ABCD` là hình bình hành 

`⇒AD////BC(` tính chất hình bình hành `)`

Mà `N∈AD,M∈BC`

`⇒AN////BM`

`⇒hat{A_2}=hat{M_1}(2` góc so le trong `)`

Mà `hat{A_1}=hat{A_2}(g``t)`

`⇒hat{A_1}=hat{M_1}`

`⇒ΔABM` cân tại `B(đpcm)`

Vì `AD////BC(cmt)`

Mà `N∈AD`

`⇒ND////BC`

`⇒hat{N_1}=hat{C_1}(2` góc so le trong `)`

Mà `hat{C_1}=hat{C_2}(g``t)`

`⇒hat{N_1}=hat{C_2}`

`⇒ΔCDN` cân tại `D(đpcm)`

`b)`

Vì `ABCD` là hình bình hành 

`⇒hat{BAD}=hat{DCB}(` tính chất hình bình hành `)`

Ta có:`hat{BAD}=hat{A_1}+hat{A_2}`

         `hat{DCB}=hat{C_1}+hat{C_2}`

Mà `hat{BAD}=hat{DCB}(cmt)`

       `hat{A_1}=hat{A_2}(g``t)`

       `hat{C_1}=hat{C_2}(g``t)`

`⇒hat{A_1}=hat{A_2}=hat{C_1}=hat{C_2}`

Ta có:` hat{A_1}=hat{C_1}(cmt)`

          `hat{A_1}=hat{M_1}(cmt)`

`⇒hat{C_1}=hat{M_1}`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`⇒AM////CN`

Vì `AD////BC(cmt)`

Mà `N∈AD,M∈BC`

`⇒AN////CM`

Xét tứ giác `AMCN` có:

     `AM////CN(cmt)`

     `AN////CM(cmt)`

`⇒` tứ giác `AMCN` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`