Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,QP` là đường trung trực của `AH`

`b,HMQP` là hình thang cân.

Giải thích các bước giải:

Xét `ΔABC` có:

`Q` là trung điểm của `AB`

`P` là trung điểm của `AC`

`=>QP` là đường trung bình của `ΔABC`

Lại có `AH` là đường cao của `ΔABC`  nên:

`=>AH⊥PQ(1)`

Xét `ΔABH` vuông tại `H` có đường trung tuyến `HQ` ứng với cạnh huyền `AB` nên:

`=>HQ=AQ`

Xét `ΔAQD` vuông tại `D` và `ΔHQD` vuông tại `D` có:

`AQ=HQ`  

`QD` là cạnh chung.

`=>ΔAQD=ΔHQD(2-c-g-v)` 

`=>AD=HD(2-c-t-ứ)(2)`

Từ `(1)+(2)=>QP` là đường trung trực của `AH`

`b,` Xét tứ giác `HMPQ` có:

`HM////QP (QP` là đường trung bình của `ΔABC).`

`=>` Tứ giác `HMPQ` là hình thang.

Xét `ΔABC` có:

`P` là trung điểm của `AC`

`M` là trung điểm của `BC`

`=>MP` là đường trung bình của `ΔABC`

`=>MP` là đường trung bình của `ΔABC`

`=>MP = 1/2AB`

Mà: `HQ = 1/2AB`

`=> HQ = MP`

`=>HMQP` là hình thang cân.

$\Delta AHB$ vuông tại $H$, trung tuyến $HQ$$\Rightarrow QA=QH$

$\Delta AHC$ vuông tại $H$, trung tuyến $HK$$\Rightarrow KA=KH$

$\Rightarrow KQ$ là đường trung trực của $AH$