a, OB=OD và OA=OC nên OB-OA=OC-OD hay AB=CD.

Xét ΔOBC và ΔODA ta có:

 +OB=OD (gt)

 + góc O chung

 +OC=OA(gt)

=> ΔOBC=ΔODA (c.g.c)

Vậy AD=BC ( 2 góc tương ứng)

b, ΔOBC=ΔODA(cmt) => góc OBC = góc ODA hay góc ABI = góc DCI.
    Ta có: góc ABI + góc AIB + góc IAB = góc CDI + góc CID + góc ICD ( tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180 độ ).
    Mà góc ABI = góc DCI (cmt) và góc AIB = góc CID (đối đỉnh) nên suy ra góc IAB = góc ICD.
     Xét tam giác AIB và tam giác CID, ta có:
           +góc IAB=góc ICD (cmt)
           +AB=CD(cmt ở câu a)
           +AIB=CID(đối đỉnh)
  => tam giác AIB=tamgiác CID (g.c.g)
 Vậy IA=IC và IB=ID

c, Xét tam giác OIA và tam giác OIC, ta có :
   +OA=OC(gt)
   +IA=IC (CM ở câu b )
   +OI chung 
=> tam giác OIA = tam giác OIC (c.c.c)
=> góc AOI = góc COI ( 2 góc tương ứng )
Do góc AOI = góc COI tức là xOI=góc yOI => OI là tia phân giác của góc xOy.