$\\$

`a,`

Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`-> hat{ABC}=hat{ACB}`

hay `hat{EBM}=hat{FCM}`

Do `AM` là đường trung tuyến (gt)

`-> M` là trung điểm của `BC`

Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :

`hat{BEM}=hat{CFM}=90^o` (gt)

`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{EBM}=hat{FCM}` (cmt)

`-> ΔBEM = ΔCFM` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔBEM = ΔCFM` (cmt)

`-> ME=MF` (2 cạnh tương ứng)

và `BE=CF` (2 cạnh tương ứng)

Có : `ME=MF` (cmt)

`-> M` nằm trên đường trung trực của `EF` (1)

Có : `AE +BE=AB`

Có : `AF +CF=AC`

mà `BE=CF` (cmt) và `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> AE=AF`

`-> A` nằm trên đường trung trực của `EF` (2)

Từ (1), (2)

`-> AM` là đường trung trực của `EF`

$\\$

`c,`

Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`AM` là đường trung tuyến (gt)

`-> AM` là đường phân giác của `hat{A}`

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :

`hat{ABD}=hat{ACD}=90^o` (gt)

`AD` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABD = ΔACD` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`->hat{BAD}=hat{CAD}` (2 góc tương ứng)

hay `AD` là đường phân giác của `hat{A}`

mà `AM` là đường phân giác của `hat{A}` (cmt)

`-> AD,AM` trùng nhau

`-> A,D,M` thẳng hàng

a,

Do ΔABCΔABC cân tại AA (gt)

→ˆABC=ˆACB→ABC^=ACB^

hay ˆEBM=ˆFCMEBM^=FCM^

Do AMAM là đường trung tuyến (gt)

→M→M là trung điểm của BCBC

Xét ΔBEMΔBEM và ΔCFMΔCFM có :

ˆBEM=ˆCFM=90oBEM^=CFM^=90o (gt)

BM=CMBM=CM (Do MM là trung điểm của BCBC)

ˆEBM=ˆFCMEBM^=FCM^ (cmt)

→ΔBEM=ΔCFM→ΔBEM=ΔCFM (cạnh huyền - góc nhọn

b,

Do ΔBEM=ΔCFMΔBEM=ΔCFM (cmt)

→ME=MF→ME=MF (2 cạnh tương ứng)

và BE=CFBE=CF (2 cạnh tương ứng)

Có : ME=MFME=MF (cmt)

→M→M nằm trên đường trung trực của EFEF (1)

Có : AE+BE=ABAE+BE=AB

Có : AF+CF=ACAF+CF=AC

mà BE=CFBE=CF (cmt) và AB=ACAB=AC (Do ΔABCΔABC cân tại AA)

→AE=AF→AE=AF

→A→A nằm trên đường trung trực của EFEF (2)

Từ (1), (2)

→AM→AM là đường trung trực của EFEF

c,

Do ΔABCΔABC cân tại AA (gt)

AMAM là đường trung tuyến (gt)

→AM→AM là đường phân giác của ˆAA^

Xét ΔABDΔABD và ΔACDΔACD có :

ˆABD=ˆACD=90oABD^=ACD^=90o (gt)

ADAD chung

AB=ACAB=AC (Do ΔABCΔABC cân tại AA)

→ΔABD=ΔACD→ΔABD=ΔACD (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

→ˆBAD=ˆCAD→BAD^=CAD^ (2 góc tương ứng)

hay ADAD là đường phân giác của ˆAA^

mà AMAM là đường phân giác của ˆAA^ (cmt)

→AD,AM→AD,AM trùng nhau

→A,D,M→A,D,M thẳng hàng

 (((Chúc bạn học tốt)))