Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)` Có : Hình bình hành `ABCD`

`⇒` `AB``/``/``CD` `⇒` `AE``/``/``FC` `(1)`

Và `AB=CD`

Mà : `E;F` lần lượt là trung điểm của `AB` và `CD`

`⇒` `AE=EB=DF=FC`

`⇒` `AE=FC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `⇒` Tứ giác `AECF` là hình bình hành

`⇒` `AF``/``/``EC` `⇒` `EM``/``/``AM`

Mà : `E` là trung điểm `AB` 

`⇒` `N` là trung điểm `BM`

`⇒` `MN=NB`

Có : Tứ giác `AECF` là hình bình hành

`⇒` `AF``/``/``EC` `⇒` `MF``/``/``NC`

Mà : `F` là trung điểm `CD` 

`⇒` `M` là trung điểm `DN`

`⇒` `MN=DM`

`⇒` `DM=MN=NB`

a) Vì ABCD là hình bình hành:

⇒AB=CD

⇒AE // FC (vì AB//CD)(1)

Ta có: E là trung điểm của AB⇒EA=EB=$\frac{1}{2}AB$ 

          F là trung điểm của CB⇒FD=FC=$\frac{1}{2}CD$

Mà: AB = CD (Vì ABCD là HBH)

⇒ AE = CF (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AECF là hình bình hành

b) Vì AECF là hình bình hành

=> AF // CE
hay MF // CN

Xét ΔNDC có:

FD=FC(vì F là trung điểm của CD) (GT)

MF // CN (cmt)

⇒ FM là đường trung bình của Δ NDC

⇒ MD = DN (3)

Xét ΔABM ta có:

EA=EB(vì E là trung điểm của AB)

EN//AM(Vì EC//AF)

⇒EN là đường trung bình của ΔABM

=> BN = MN (4)

Từ (3) và (4) => DM = MN = BN