$\\$

Giả sử `ΔABC` có `AH` là đường trung tuyến, `AH` là đường trung trực thì `ΔABC` cân tại `A`

Do `AH` là đường trung tuyến (giả sử)

`-> H` là trung điểm của `BC`

Do `AH` là đường trung trực (giả sử)

`-> AH⊥BC` (Tính chất đường trung trực)

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`AH` chung

`BH=CH` (Do `H` là trung điểm của `BC`)

`hat{AHB}=hat{AHC}=90^o` (Do `AH⊥BC`)

`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AB=AC`

`-> ΔABC` cân tại `A`

Do đó : Nếu một tam giác có một đường trung tuyến, đường trung trực thfi tam giác đó làm tam giác cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có : AH là trung tuyến 

⇒  BH = CH  ( 1 ) 

Mà AH  là đường trung trực 

⇒ BH = CH và AH⊥BC  ( 2 ) 

Từ 1 và 2 ⇒ AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực

Xét Δ ABH và ΔACH , có :

  BH = CH ( cmt ) 

  ∠AHB = ∠AHC ( = 90 độ ) 

  AH chung 

⇒ Δ ABH = Δ ACH ( c.g.c) 

⇒ AB = AC ( 2 cạnh tương ứng ) 

⇒ Δ ABC cân tại A