`a)`

Vì `ABCD` là hình bình hành

`⇒AB////CD(` tính chất hình bình hành `)`

    `AB=CD(` tính chất hình bình hành `)`

Vì `AB////CD(cmt)`

`⇒hat{B_1}=hat{D_1}(2` góc so le trong `)`

Xét `2Δ` vuông `ABE` và `CDF` có:

              `AB=CD(cmt)`

              `hat{B_1}=hat{D_1}(cmt)`

`⇒ΔABE=ΔCDF(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒AE=CF(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

`b)`

Ta có:`AE⊥BD(g``t)`

          `CF⊥BD(g``t)`

`⇒AE////CF(` từ `⊥` đến `////)`

Xét tứ giác `AECF` có:

      `AE////CF(cmt)`

      `AE=CF(cmt)`

`⇒` tứ giác `AECF` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`

`c)`

Vì `AE////CF(cmt)`

Mà `H∈AE,K∈CF`

`⇒AH////CK`

Vì `AB////CD(cmt)`

Mà `K∈AB,H∈CD`

`⇒AK////CH`

Xét tứ giác `AHCK` có:

      `AH////CK(cmt)`

      `AK////CH(cmt)`

`⇒` tứ giác `AHCK` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`

Đáp án+Giải thích các bước giải: