Cho đường tròn `(O)` và điểm `M` nằm ngoài đường tròn. Qua `M` vẽ tiếp tuyến `MA` với đường tròn `(O)` `(``A` là tiếp điểm `)`. Qua `A` kẻ đường thẳng song son
Cho đường tròn `(O)` và điểm `M` nằm ngoài đường tròn. Qua `M` vẽ tiếp tuyến `MA` với đường tròn `(O)` `(``A` là tiếp điểm `)`. Qua `A` kẻ đường thẳng song song với `MO` đường thẳng này cắt đường tròn `(O)` tại `C` `(` `C` khác `A``)`. Đường thẳng `MC` cắt đường tròn `(O)` tại điểm `B` `(` `B` khác `C` `)`. Gọi `H` là hình chiếu của `O` trên `BC`. `a,`Chứng minh tứ giác `MAHO` nội tiếp. `b,` Chứng minh `:` `(AB)/(AC)` `=` `(MA)/(MC)` `c,` Chứng minh`:` góc `BAH` `=` `90` độ
Lời giải 1 :
`a)` $MA$ là tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$
`=>\hat{MAO}=90°`
$H$ là hình chiếu của $O$ lên $BC$
`=>OH`$\perp BC$
`=>\hat{MHO}=90°`
`=>\hat{MAO}=\hat{MHO}=90°`
`=>A;H` cùng nhìn cạnh `MO` dưới góc vuông
`=>MAHO` nội tiếp (đpcm)
$\\$
`b)` Ta có:
`\hat{MAB}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (góc tạo bởi tiếp tuyến $MA$ và dây cung $AB$)
`\hat{MCA}=1/ 2 sđ\stackrel\frown{AB}` (góc nội tiếp chắn cung $AB$)
`=>\hat{MAB}=\hat{MCA}`
$\\$
Xét $∆MAB$ và $∆MCA$ có:
`\qquad \hat{M}` chung
`\qquad \hat{MAB}=\hat{MCA}`
`=>∆MAB∽∆MCA` (g-g)
`=>{MA}/{MC}={AB}/{CA}`
Vậy `{AB}/{AC}={MA}/{MC}` (đpcm)
$\\$
`c)` Vì $MAHO$ nội tiếp (câu a)
`=>\hat{OAH}=\hat{OMH}` (cùng chắn cung $OH$)
Vì $AC$ //$MO$ (gt)
`=>\hat{OMH}=\hat{MCA}` (hai góc so le trong)
`=>\hat{OAH}=\hat{MCA}`
Mà `\hat{MAB}=\hat{MCA}` (câu b)
`=>\hat{OAH}=\hat{MAB}`
$\\$
Ta có: `\hat{BAH}=\hat{OAH}+\hat{BAO}`
`=\hat{MAB}+\hat{BAO}=\hat{MAO}=90°`
Vậy `\hat{BAH}=90°` (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK