4.

Gọi `hat(B)` là `B_1 ; B_2 ; B_3 ; B_4`

`B_2` tương ứng với `x` :

Gọi `hat(C)` là `C_1 ; C_2 ; C_3 ; C_4`

`130^o` tương ứng với `C_1`

Gọi `hat(D)` là `D_1 ; D_2 ; D_3 ; D_4`

`D_3` tương ứng với `y` nên:

Ta có:

`D_3 + C_1 = 180^o` (trong cùng phía)

`D_3 + 130^o = 180^o`

`D_3 = 180^o - 130^o`

`D_3 = 50^o`

Ta lại có:

`B_2` tương ứng với `x` mà `hat(A) = 90^o` 

Vì `hat(A) = 90^o` nằm ở vị trí đồng vị với `B_2` nên : `hat(A) = B_2 = 90^o`

6. 

Bổ sung hình ảnh ↓ 

Kẻ tia `By'` song song với `x x'` ta có:

`hat(BAx) + hat(ABC) + hat(CBy') = 180^o` (hai góc trong cùng phía thì bù nhau)

`70^o + 55^o + hat(CBy') = 180^o`

`125^o + hat(CBy') = 180^o`

`hat(CBy') = 180^o - 125^o`

`hat(CBy') = 55^o`

Ta lại có:

`hat(BCy) + hat(CBy') = 125^o + 55^o = 180^o`

Vì `Cy //// By'` mà `By' //// x x'`

`=> x x' //// Cy`

Áp dụng lý thuyết: Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau. 

@Bơ

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`@`

Ta có:
`\hat{BCD}+\hat{ADC}=180^o`( 2 góc trong cùng phía $a//b$ )
`130^o + \hat{ADC}=180^o`
`\hat{ADC}=180^o - 130^o`
`\hat{ADC}=50^o`
`=>y=50^o`

Ta có $\begin{cases} a//b \text{ ( gt)} \\ a⊥AB (\widehat{DAB}=90^o)  \end{cases}$ `=>b⊥AB`
`=>\hat{ABC}=90^o`
`=> x=90^o`

`@` 

Vẽ tia `Bc` như hình vẽ sao cho $Bc//Cy$

Ta có:
`\hat{yCB}+\hat{CBc}=180^o`( 2 góc trong cùng phía $a//b$ )
`125^o + \hat{CBc}=180^o`
`\hat{CBc}=180^o - 125^o`
`\hat{CBc}=55^o`

Ta có:
`\hat{CBc}+\hat{CBA}=\hat{ABc}`
`55^o + 55^o = \hat{ABc}`
`\hat{ABc}=110^o`

Ta có $\begin{cases} \widehat{ABc}+\widehat{xAB}=110^o + 70^o = 180^o \\ \widehat{ABc}\text{ và }\widehat{xAB} \text{ nằm ở vị trí trong cùng phía}\end{cases}$ `=>` $Bc//Ax$

Ta có:
$\begin{cases} Bc// Cy \text{( cách vẽ)} \\ Bc//Ax \text{( gt)} \end{cases}$ `=> `$Ax//Cy$ `=>` $xx'//Cy$ ( `A∈xx'`)