a) AC = AK và AE $\bot$ CK

Ta có EK $\bot$ AB `=>` $\widehat{AKE}$ = `90^o`

Xét $\triangle$ACE và $\triangle$AKE có:

AE chung

$\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ ( AE là phân giác $\widehat{BAC}$)

Vậy $\triangle$ACE = $\triangle$AKE ( cạnh huyền- góc nhọn)

`=>` AC = AK ( cạnh tương ứng)

`=>` $\triangle$ACK cân tại A

Xét $\triangle$ACK cân tại A có AE là đường phân giác

`=>` AE đông thời là đường cao

`=>` AE $\bot$ CK

b) AK = BK

Xét $\triangle$ABC vuông tại C có $\widehat{B}$ = `40^o`

`=>` $\widehat{A}$ = `90^o` - `30^o` = `60^o`

Có AE là phân giác $\widehat{BAC}$

`=>` $\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ = `1/2`$\widehat{A}$ = `30^o`

Xét $\triangle$AEB, có: $\widehat{A1}$ = $\widehat{B}$ = `30^o`

`=>` $\triangle$AEB cân tại E

Mà EK là đường cao của $\triangle$AEB

`=>` EK đông thời là trung tuyến

`=>` K là trung điểm AB

`=>` AK = BK

c) $\triangle$AEB cân tại E `=>` AE = EB

Xét $\triangle$AEC vuông tại C có AE là cạnh huyền

`=>` AC < AE

Hay AC < AB

Vậy EB > AC

d) Gọi F là giao điểm AC và BD

Xét $\triangle$ABF, có: 

AD $\bot$ BF `=>` AD là đường cao $\triangle$

BC $\triangle$ AF `=>` BC là đường cao $\triangle$ABF

Mà AD cắt BC tại E

`=>` E là trực tâm $\triangle$ABF `=>` EF $\bot$ AB

Mà EK $\bot$ AD

`=>` F, E, K thẳng hằng

`=>` AC, BD, KE đồng quy tại F

Mình gửi bạn: