Đáp án+ Giải thích các bước giải:

`a,` 

Xét tứ giác $ABCD$ có:

$AB = BC = CD = AD (\text{giả thiết})$
`-> ABCD`là hình thoi (dấu hiệu $1$)

( * dấu hiệu $1$: tứ giác có $4$ cạnh bằng nhau là hình thoi)

Mà: `\hat{DCB} = 90^o (\text{gt})`

`-> ABCD` là hình vuông ( dấu hiệu $4$)

(* dấu hiệu $4$: hình thoi có $1$ góc vuông là hình vuông )

`b,`

$ABCD$ là hình vuông $(cmt)$
`-> DC = CB`
Xét $\triangle DBC$ có: `\hat{C} = 90^o `

`-> BD^2 = DC^2 + BC^2 ( dl   Py-ta-go)`

`-> BD^2 = 2DC^2 ( vì: DC = CB)`

`-> 2DC^2 = 4^2`
`-> DC^2 = 8`

`-> DC = 2\sqrt{2} cm`
`⇒ P_{ABCD} = 4 . 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} cm`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)Ta có: AB=BC=CD=DA

Lại có góc C = $90^{0}$ 

⇒Tứ giác ABCD là hình vuông

b)Xét ΔADB vuông tại A có:

    $AD^{2}$ + $AB^{2}$ = $BD^{2}$ 

⇔ $AD^{2}$ + $AB^{2}$ = 4²

mà tứ giác ABCD là hình vuông

⇒2AD²=4² (vì AD = AB)

⇒AD²=8

⇒AD=2√2

Chu vi của tứ giác ABCD là

    4 . 2√2 = 8√2 cm