Bài `17` :

`a.` Ta có:

`ΔBAD` có 2 góc bằng `60^o`

⇒ `ΔBAD` là tam giác đều 

→ `AB = BD = AD = 7cm`

mà `H` là trung điểm của `BD` ( gt )

`⇒ HD = 3,5cm`

`b.` Ta có : `ΔABD` đều

           `H` là trung điểm của `BD`

`=> AH` là đường cao của `ΔABD`

=> `AH ⊥ BC`

Xét `ΔAHD ⊥ H`

=> `AH^2` + `HD^2` = `AD^2`

=> `AH^2` + `3,5^2` = `7^2`

=> `AH^2` `= 36,75cm`

Ta có `:` `HC = 15 - 3,5 = 11,5cm`

Ta có `:` `ΔAHC ⊥ H`

⇒  `AH^2` + `HC^2` = `AC^2`

=> 36,75 + `11,5^2` = `AC^2`

Xét `ΔABC` có `:`

`AB^2` + `AC^2` = `7^2` + `13^2` = `218`

=> `AC =` `BC^2` = `15^2` `= 225`

`c.` Vì  `AB^2` +`AC^2` = `BC^2`

`=> ΔABC` ko phải tam giác vuông

 Bìa `18` `:`

`a/` Xét `ΔABC` có góc `A = 90^o`

mà `AM` là trung tuyến của `ΔABC`

`=> AM` = `(BC)/2` = `13/2` = `6,5(cm)`

Xét `ΔABC` có góc `A = 90^o`

Áp dụng đ/lí `Py-ta-go` có:

`BC^2` = `AE^2` + `AC^2`

=> `AC^2` = `BC^2` - `AE^2`

`AC^2` = `13^2` - `5^2` = `144`

`=> AC` = `√144` = `12(cm)`

Xét `ΔABN` có góc `A = 90^o`

mà `BN` là trung tuyến của `ΔABC`

`=> BN =` `(AC)/2` = `12/2` = `6(cm)`

`BN^2` = `AB^2` + `AN^2`

`BN^2` = `5^2` + `6^2`

`BN^2` = `61`

`=> BN= √61(cm)`

Xét `ΔACE` có góc `A=90^o`

`AC=12cm`

`AE` = `(AB)/2` = `2,5(cm)` [CE là trung tuyến]

Áp dụng đ/lí `Py-ta-go` có:

`CE^2=AC^2+AE^2`

`CE^2=12^2+2,5^2`

`CE^2= 144 + 6,25`

`=> CE^2=150,25 `

`=> CE=√ 150,25 (cm)`

Vậy `AM` = `6,5` cm

        `BN` =  `√61` cm

        `CE` = `√150,25` cm

`b.`

 Ta có: `S_ABC` là `:`

`( AB.AC ) / 2`
 mà `AB = 5cm` ( gt )

       `AC = 12 cm` ( câu a)
 suy ra `( 5 . 12 ) / 2` = `30 ( cm^2 )`

Tương tự ta có `:` `S_EAC` là `15 cm^2`

`S_BEO = S_ABC - S_EAC` = `30 - 15 = 15 cm^2`

Lại có `S_BOC` = `2/3` .  `S_BEO`

Suy ra `S_BOC` = `2/3` . `15` = `10 (cm^2 )`

Vậy diện tích tam giác `BOC` là `10 cm^2`