Xét tam giác EBA và tam giác CBA, có:
EB=CB (do B là trung điểm của CE)
góc EBA=góc CBA (=90 độ)
AB là cạnh chung
=>tam giác EBA và tam giác CBA (c.g.c)
=> góc EAB=góc CAB (hai góc tương ứng)
Mà góc EAB+góc CAB=góc CAE
=> AB là tia phân giác của CAE.
b)Gọi I là điểm giao nhau giữa MN và AB.
Xét tam giác HNA và tam giác HMA, có:
góc HNA=góc HMA (=90 độ)
AH là cạnh chung
góc CAB=góc EAB(cmt)
=>tam giác HNA và tam giác HMA (ch-gn)
=> AN=AM (hai cạnh tương ứng)
=> tam giác MAN cân tại A

lại có: MAI=NAI (do AB là tia phân giác của góc CAE)
=> AI là đường trung trực của tam giác cân MAN.
Ta có: EC vuông góc AB (gt)
MN vuông góc với AB (cmt)
=> MN//CE.
c) Vì tam giác HNC vuông tại N nên HN (cạnh góc vuông )<HC (cạnh huyền)
Mà HN=HM (vì tam giác HNA=tam giác HMA)
=>HC > HM

d) BÓ TAY.COM

NHỚ VOTE 5 SAO VÀ CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT

@ Mai xin gửi bạn ạ

a) Chứng minh được: Δ ABC = Δ ABE (c.g.c)
Suy ra  ∠CAB = ∠EAB 
Vậy AB là tia phân giác của ∠ CAE  
b) Chứng minh được:
  Δ AHM = Δ AHN (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AM = AN. Do đó Δ AMN cân tại A.
Mà AB là phân giác  ∠EAC nên AB ⊥⊥ MN  .
Khi đó MN // CE (cùng vuông góc với AB)
c) Do Δ AHM = Δ AHN nên HN = HM.
Mặt khác, trong tam giác vuông CNH có HC > HN.
Do đó HC > HM.
d) CMN cân tại N thì ∠NCM = ∠NMC  
Mà MN // CE nên ∠NMC = ∠MCE  (so le trong)
Suy ra ∠NCM = ∠MCE 
Chứng minh được Δ CME = ΔCMA(g.c.g) . Suy ra CE = CA.
Như vậy CA = CE = AE nên Δ ACE là tam giác đều.
 => ∠ BCA  = 60độ .
Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện ∠BCA = 60 độ  thì ΔCMN cân tại N.
Chứng minh lại:
Khi Δ ABC có ∠BCA=60độ thì ΔCMN cân tại N.
Chứng minh lại:
 
Khi ABC có ∠BCA =60độ  thì ΔCMN có vừa là đường cao, vừa là phân giác ∠ECA  nên
∠HCN=∠CMN=30độ  .  Suy ra ΔCMN cân tại N.

chúc bạn học tốt :))))