Đáp án:

 D

Giải thích các bước giải:

 Theo đề bài ta có:

$S_{ABCD}=a.a=a^2$

Gọi E là trung điểm AC

SH là đường cao trong ΔSAB cắt AB tại H

Theo đề bài ta có:

$SE⊥(ABCD)$

Như vậy theo đề bài ta có:

$\widehat{[(SAB);(ABCD)]}=\widehat{[SH;EH]}=\widehat{SHE}=60^o$

do ABCD là hình vuông cạnh $a$ 

$⇒AC=BD=a\sqrt2$

$⇒CE=EO=\frac{a\sqrt2}{4}$ (E là trung điểm CO)

$⇒AE=\frac{3a\sqrt2}{4}$

Áp dụng tính chất 3 đường vuông góc :

$⇒EH⊥AB$

$⇒EH//AD//BC$

Như vậy áp dụng hệ quả thales trong ΔABC có $BC//EH$

$⇒\frac{EH}{BC}=\frac{AE}{AC}\\⇔EH=\frac{AE.BC}{AC}=\frac{3a}{4}$

Xét $ΔSEH⊥E$ [(SE⊥(ABCD)]

Áp dụng hệ thức lượng giác ta được:

$tan(60^o)=\frac{SE}{EH}\\⇔SE=\frac{3a\sqrt3}{4}$

Như vậy:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a\sqrt3}{4}.a^2=\frac{a^3\sqrt3}{4}$

$⇒D$

#X

Đáp án:

$D.\ \dfrac{a^3\sqrt3}{4}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $H$ là trung điểm $OC$

$\Rightarrow SH\perp (ABCD)$

$\Rightarrow OH = \dfrac12OC$

$\Rightarrow AH = \dfrac34AC$

Từ $H$ kẻ $HK\perp AB$

$\Rightarrow HK//BC$

$\Rightarrow \dfrac{HK}{BC} = \dfrac{AH}{AC}\quad$ (Định lý $Thales$)

$\Rightarrow HK = \dfrac{AH}{AC}\cdot BC = \dfrac{3a}{4}$

Ta có:

$\begin{cases}HK\perp AB\quad \text{(cách dựng)}\\SH\perp AB\quad (SH\perp (ABCD))\end{cases}$

$\Rightarrow AB\perp (SHK)$

$\Rightarrow AB\perp SK$

Khi đó:

$\begin{cases}(SAB)\cap (ABCD) = AB\\HK\perp AB\quad \text{(cách dựng)}\\HK\subset (ABCD)\\SK\perp AB\quad (cmt)\\SK\subset (SAB)\end{cases}$

$\Rightarrow \widehat{((SAB);(ABCD))} = \widehat{SKH} = 60^\circ$

$\Rightarrow SH = HK.\tan\widehat{SKH} = \dfrac{3a}{4}\cdot \sqrt3 = \dfrac{3a\sqrt3}{4}$

Ta được:

$\quad V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SH$

$\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac13\cdot a^2\cdot \dfrac{3a\sqrt3}{4}$

$\Leftrightarrow V_{S.ABCD}= \dfrac{a^3\sqrt3}{4}$