Gọi `E` là trung điểm của `AB`

        `I` sao cho `2\vec(IA) + 3\vec(IB) + \vec(CI) = \vec(0)`

Ta có: `2\vec{MA}+ 3\vec{MB} - \vec{MC} = \vec{MN}`

`\Leftrightarrow 4\vec{MI} + 2\vec(IA) + 3\vec(IB) + \vec(CI) = \vec{MN}`

`\Leftrightarrow 4\vec{MI} = \vec{MN}`

`->\vec{MI}`  và ` \vec{MN}` cùng phương

`-> M,N ,I ` thẳng hàng `(1)`

Lại có: `2\vec(IA) + 3\vec(IB) + \vec(CI) = \vec(0)`

`\Leftrightarrow 4\vec{IE} + \vec(CB)= \vec{0}`

`\Leftrightarrow 4\vec{IE} = \vec(BC)`

Mà `E, B,C` cố định `-> I` không đổi `(2)`

Từ `(1) ` và  `(2)` suy ra: `MN` luôn đi qua một điểm `I` cố định

`b)` Gọi `K` sao cho  ` \vec(KA) + 3/2\vec(KB) = \vec(0)`

Ta có: `\vec(MP) = 1/2\vec(MC) + 1/2\vec(MN) `

`\Leftrightarrow \vec{MP}= 1/2\vec{MC} + \vec{MA} +3/2 \vec{MB} + 1/2\vec(CM)`

`\Leftrightarrow \vec{MP}=  \vec{MA} +3/2 \vec{MB} `

`\Leftrightarrow \vec{MP} = 5/2\vec(MK) + \vec(KA) + 3/2\vec(KB) `

`\Leftrightarrow \vec{MP} = 5/2\vec{MK}`

`->\vec{MP}`  và ` \vec{MK}` cùng phương

`-> M, K, P` thẳng hàng `(3)`

Lại có: `\vec(KA) + 3/2\vec(KB)  = \vec(0)`

`\Leftrightarrow 2\vec{KE} +1/2 \vec(KB)= \vec{0}`

Mà `E, B` cố định `-> K` không đổi `(4)`

Từ  `(3) ` và  `(4)` suy ra: `MP` đi qua một điểm `K` cố định `(đpcm)`