$\\$

`c,`

Xét `ΔABE` và `ΔACE` có :

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`BE=CE` (Do `ΔBEC` cân tại `E`)

`AE` chung

`-> ΔABE = ΔACE` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{ABE}=hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{ABE}+hat{KBE}=180^o` (2 góc kề bù)

Có : `hat{ACE}+hat{MCE}=180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ABE}=hat{ACE}` (cmt)

`->hat{KBE}=hat{MCE}`

Xét `ΔKBE` và `ΔMCE` có :

`hat{KBE}=hat{MCE}` (cmt)

`BE=CE` (Do `ΔBEC` cân tại `E`)

`hat{BEK}=hat{CEM}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔKBE = ΔMCE` (góc - cạnh - góc)

`-> BK = CM` (2 cạnh tương ứng)

mà `CM = AC = AB` (gt)

`-> BK = AB`

`-> B` là trung điểm của `AK`

`-> MB` là đường trung tuyến của `ΔAKM`

Có : `AC = CM` (gt)

`-> C` là trung điểm của `AM`

`-> KC` là đường trung tuyến của `ΔAKM`

Xét `ΔAKM` có :

`MB` là đường trung tuyến (cmt)

`KC` là đường trung tuyến (cmt)

`MB` cắt `KC` tại `E`

`-> E` là trọng tâm của `ΔAKM`

$\\$

`d,`

Có : `AM - AB`

`= AM - AC`

`= CM`

`-> AM -AB = CM`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔECM` có :

`EM - EC < CM`

mà `EB=EC` (Do `ΔBEC` cân tại `E`)

`-> EM - EB < CM` 

Lại có : `AM - AB=CM` (cmt)

`-> EM - EB < AM - AB`