Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a/ Vì MN đường kính qua trung điểm I  của AB nên MN vuông góc AB tại I suy ra

 góc MIK = 90 độ. 

Vì MN đường kính nên góc NDM = 90 độ ( nội tiếp nửa đường tròn) --> góc MDK = 90 dộ

Suy ra góc MIK + góc MDK = 180 độ --> Tứ giác MIKD nội tiếp --> các điểm :M, I, K, D thuộc đường tròn đường kính MK tâm là trung điểm MK

b/Vì DE // AB nên DE vuông góc AB → DH là đường cao của tg vuông MDN

Xét 2 tg vuông NHD và tgDHM có : góc NHD = góc DHM = 90 độ, góc HND = góc HDM (vì cùng cộng với góc NDH = 90 độ, cùng phụ góc NDH). Do đó tg NHD đồng dạng tgDHM

 --> NH/DH = DH/HM --> DH² = NH.HM

  Vì MN vuông góc DE nên H là trung điểm DE  -→ DE = 2.DH. Vì MN = 2.ON = 2.6,5  = 13 cm. Ta có HN = MN - HM = 13 - 4 = 9 cm --> DH² = NH.HM = 9. 4 = 36 --> DH = √36 = 6 --> HD = 6cm

c/ Vì D trên (O) và DQ vuông góc bán kính OD nên PQ là tiếp tuyến của (O)

  góc NMD = góc NDQ = góc KDQ (góc nội tiếp và góc tạo bời tiếp tuyến và dây cung)

  góc NMD = góc DKQ (vì MIKD nội tiếp ) --> góc KDQ = góc DKQ

--> tgKQD cân tại Q nên QD = QK  (1)

Vì tg KDQ vuông tại D nên góc QPD + góc DKQ = 90 độ và góc QDP + góc KDQ = 90 độ

Mà góc DKQ = góc KDQ --> góc QPD = góc QDP --> tg DQP cân tại Q --> QD = QP (2)

  Từ (1) và (2) --> QK = QP --> Q là trung điểm KP