Đáp án:

$6)$

$a)$Tổng trên là một số chính phương

$b)$Tổng trên là một số chính phương

$c)$Tổng trên là một số chính phương

$7)\\ a)x=38\\ b)  x=24\\ 8)$

$a)A$ có ít nhất $9$ chữ số

$b)B$ có nhiều nhất $12$ chữ số.

Giải thích các bước giải:

$6)$

$a)4^2+3^2=16+9=25=5^2$

Vậy tổng trên là một số chính phương

$b)5^2+12^2=25+144=169=13^2$

Vậy tổng trên là một số chính phương

$c)7^2+24^2=49+576=625=25^2$

Vậy tổng trên là một số chính phương

$7)\\ a)5^x.5^2=5^{40}\\ \Leftrightarrow 5^{x+2}=5^{40}\\ \Leftrightarrow x+2=40\\ \Leftrightarrow x=38\\ b)3^4.3^x=3^{26}.9\\ \Leftrightarrow  3^{4+x}=3^{26}.3^2\\ \Leftrightarrow  3^{4+x}=3^{26+2}\\ \Leftrightarrow  3^{4+x}=3^{28}\\ \Leftrightarrow  4+x=28\\ \Leftrightarrow  x=28-4\\\ \Leftrightarrow  x=24\\ 8)\\ a)a \in \mathbb{N}, a> 10^8 $

$\Rightarrow a$ nhỏ nhất là số liền sau của $10^8$

$10^8 =10\dots 0(8$ chữ số $0, 1$ chữ số $1)$

Số liền sau $10\dots 1(7$ chữ số $0, 2$ chữ số $1)$

$\Rightarrow A$ có ít nhất $9$ chữ số

$b)b \in \mathbb{N}, b< 10^{12}$

$\Rightarrow b$ lớn nhất là số liền trước của $10^{12}$

$10^{12} =10\dots 0(12$ chữ số $0,1$ chữ số $1)$

Số liền trước $99\dots 9(12$ chữ số $9)$

$\Rightarrow B$ có nhiều nhất $12$ chữ số.