`a)`

Vì `BD = DE = EC` (gt)

`⇒ BD + DE = DE + EC`.

`⇒ BE = DC`.

Xét `ΔEAB` và `ΔDAC` có:

`EB = DC` `(cmt)`

`AB = AC` (gt)

`EA = DA` (gt)

`⇒ ΔEAB = ΔDAC` `(c . c . c)`

`⇒ \hat{EAB} = \hat{DAC}` (`2` góc tương ứng)

`b)`

Vì `BM = MC` (gt)

`BD = EC` (gt)

Mà `D ∈ BM`; `E ∈ CM` (gt)

`⇒ DM = ME`.

Xét `ΔAMD` và `ΔAME` có:

`AM` cạnh chung

`DM = ME` (gt)

`AD = AE` (gt)

`⇒ ΔAMD = ΔAME` `(c . c . c)`

`⇒ \hat{DAM} = \hat{EAM}` (`2` góc tương ứng)

`⇒ AM` là phân giác của `\hat{DAE}`.

`c)`

Vì `\hat{DAE} = 60^o` (gt)

`⇒ \hat{DAM} = \hat{EAM} = 60^o/2 = 30^o`.

Vì `ΔAMD = ΔAME` `(cmt)`

`⇒ \hat{AMD} = \hat{AME}` (`2` góc tương ứng)

Mà `\hat{AMD} + \hat{AME} = 180^o` (`2` góc kề bù)

`⇒ \hat{AMD} = \hat{AME} = 90^o`.

Xét `ΔAMD` có:

`\hat{AMD} + \hat{ADM} + \hat{DAM} = 180^o`.

`⇒ \hat{ADM} = 180^o - 30^o - 90^o = 60^o`.

Chứng minh tương tự ta có:

`\hat{AEM} = 180^o - 30^o - 90^o = 60^o`.