Đáp án:

`a)` `OH=2,5` (đvđd)

`b)`  `S_{∆AOB}={25\sqrt{3}}/4` (đvdt)

Giải thích các bước giải:

`a)`  `A;B\in (O;5)`

`=>OA=OB=5`

`=>∆OAB` cân tại $O$

Gọi $H$ là trung điểm $AB$

`=>OH` là trung tuyến $∆OAB$

`=>OH` cũng là đường cao và phân giác $∆OAB$

`=>\hat{AOH}=\hat{AOB}/2={120°}/2=60°`

$\\$

Xét $∆AOH$ vuông tại $H$

`=>cos\hat{AOH}=cos60°={OH}/{OA}`

`=>OH=OA.cos60°=5 . 1/ 2 =2,5`

$\\$

Vậy khoảng cách từ `O` đến $AB$ là `OH=2,5` (đvđd)

$\\$

`b)` Xét $∆AOH$ vuông tại $H$

`=>sin\hat{AOH}=sin60°={AH}/{OA}`

`=>AH=OA.sin60°=5 . \sqrt{3}/2 ={5\sqrt{3}}/2`

$\\$

$H$ là trung điểm $AB$

`=>AB=2AH =2 . {5\sqrt{3}}/2=5\sqrt{3}`

`S_{∆AOB}=1/ 2 OH . AB`

`=1/ 2 . \ 2,5 .\ 5\sqrt{3}={25\sqrt{3}}/4`

Vậy `S_{∆AOB}={25\sqrt{3}}/4` (đvdt)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) GỌi H là đường cao kẻ từ O xuống AB

Xét tam giác AOB , ta có :

$OA=OB$

Suy ra tam giác AOB cân tại O có đường cao OH nên cũng là đường phân giác

Áp dụng hệ thức lượng giác vào tam giác OHA vuông tại H , ta có :

$Cos\widehat{AOH}=\dfrac{OH}{OA}$
$\dfrac{1}{2}=\dfrac{OH}{5}$

$OH=\dfrac{5}{2}$

Do tam giác AOB cân tại O có đườn cao OH nên cũng là đường trung tuyến của đoạn AB

hay $AB=2AH$

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AOH vuông tại H ta có :

$OH^2+HA^2=OA^2$

$(\dfrac{5}{2})^2+HA^2=5^2$
$HA=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$

Vậy $AB=5\sqrt{3}$

$S_{\triangle AOB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{2}.5\sqrt{3}=\dfrac{25\sqrt{3}}{4}(đvdt)$