$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} g( x) =ax^{2} +bx+c\ \\ Tính\ g( -3) \ .\ Biết\ 3a+\frac{c}{3} =b\ \\ g( -3) =a.( -3)^{2} +b( -3) +c\ \\ =9a-3b+c\ \\ thay\ b=3a+\frac{c}{3} \ vào\ g( -3) \ ta\ có\ :\ \\ g( -3) =9a-3\left( 3a+\frac{c}{3}\right) +c\ \\ g( -3) =9a-9a-c+c=0\ \\ Vậy\ g( -3) =0\ \\ b) \ viết\ đa\ thức\ g( x) \ biết\ g( 0) =1;g\left(\frac{1}{2}\right) =0\ \\ g( -1) =2\ \\ Với\ g( 0) =1\ ta\ có\ :\ a.0^{2} +b.0+c=1\ \\ \rightarrow c=1\ \\ Với\ g\left(\frac{1}{2}\right) =0\ và\ biết\ c=1\ \\ a\left(\frac{1}{2}\right)^{2} +b\frac{1}{2} +1=0\ \\ \rightarrow \ \frac{a}{4} +\frac{b}{2} =-1\ \\ \rightarrow \ a=-2b-4\ \\ g( -1) =2\ biết\ c=1\ và\ a=-2b-4\ ta\ có\ :\ \\ ( -2b-4) .( -1) -b+1=0\ \\ \rightarrow \ 2b+4-b+1=0\ \\ \rightarrow \ b=-5\ \\ Biết\ b=-5\ \rightarrow \ a=10-4=6\ \\ Vậy\ g( x) \ có\ dạng\ :\ 6x^{2} -5x+1\\ \\ \end{array}$

~ Bạn tham khảo ~

`a,` Thay `x=-3` vào đa thức ta có :

`g(-3)=9a-3b+c`

`=> g(-3)=9a-3(3a+c/3)+c`

`=> g(-3)=9a-9a-c+c`

`=> g(-3)=0`

`b,` Thay `x=0` ta có :

`g(0) = a*0^2+b*0+c`

`=> g(0)=c`

`=> c=1`

Thay `x=1/2` và `c=1` vào ta có :

`g(1/2)=1/4a+1/2b+1`

`=> 1/4a+1/2b+1=0`

`=> 1/4a+1/2b=-1` `(1)`

Thay `x=-1` và `c=1` vào ta có :

`g(-1)=a*(-1)^2+(-1)*b+1`

`=> g(-1)=a-b+1`

`=> a-b+1=2`

`=> a=b+1` `(2)`

Thay `(2)` vào `(1)` ta có :

`1/4(b+1)+1/2b=-1`

`=> 1/4b+1/4+1/2b=-1`

`=> b(1/4+1/2)=-1-1/4`

`=> 3/4b=-5/4`

`=> b=-5/3`

`=> a =-5/3+1=-2/3`

Vậy `g(x)=-2/3x^2-5/3x+1`