CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!.

Đáp án:

$21/ 4,12 (N)$

$22/ 38,105 (N)$

$23/ 80 (N)$ nếu $q_1, q_2$ cùng dấu.

       $40 (N)$ nếu $q_1, q_2$ trái dấu.

$24/ 5,113 (N)$

$25/ 6,6 (N)$

Giải thích các bước giải:

$21.$

Lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong chất điện môi thứ nhất, chất điện môi thứ hai lần lượt là:

        `F_1 = {k|q_1q_2|}/{\epsilon_1r^2}`

        `F_2 = {k|q_1q_2|}/{\epsilon_2r^2}`

`=> F_1/F_2 = \epsilon_2/\epsilon_1 = 10/7`

`=> \epsilon_1 = 0,7\epsilon_2`

Hằng số điện môi của chất thứ ba là:

        `\epsilon_3 = \epsilon_1 + \epsilon_2 = 1,7\epsilon_2`

Lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong chất điện môi thứ ba là:

        `F_3 = {k|q_1q_2|}/{\epsilon_3r^2} = {k|q_1q_2|}/{1,7\epsilon_2r^2}`

             `= F_2/{1,7} = 7/{1,7} ~~ 4,12 (N)`

$22.$

Lực tương tác giữa hai điện tích khi điện tích $q'$ đặt tại $A, B$ lần lượt là:

        `F_1 = {k|qq'|}/{\epsilonr_1^2}`

        `F_2 = {k|qq'|}/{\epsilonr_2^2}`

`=> F_1/F_2 = (r_2/r_1)^2 = 30/50 = 3/5`

`=> r_2 = r_2 \sqrt{3/5}`

Khoảng cách từ $O$ đến $M$ là:

         `r_3 = {r_1 + r_2}/2 = {r_2\sqrt{3/5} + r_2}/2`

              `= {r_2(5 + \sqrt{15})}/10`

Lực tương tác giữa hai điện tích khi điện tích $q'$ đặt tại $M$ là:

         `F_3 = {k|qq'}/{\epsilonr_3^2} = {k|qq'|}/{\epsilon.[{r_2(5 + \sqrt{15})}/10]^2}`

              `= {10k|qq'|}/{\epsilonr_2^2(4 + \sqrt{15})}`

              `= {10F_2}/{4 + \sqrt{15}}`

              `= {10.30}/{4 + \sqrt{15}}`

              `~~ 38,105 (N)`

$23.$

Lực điện tác dụng lên $q_1, q_2$ lần lượt là:

         `F_1 = {k|qq_1|}/{\epsilonr^2}`

         `F_2 = {k|qq_2|}/{\epsilonr^2}`

`=> F_1/F_2 = |q_1/q_2| = 10/20 = 1/2`

Nếu $q_1, q_2$ cùng dấu thì:

         `q_1/q_2 = 1/2 <=> q_2 = 2q_1`

`=> q_3 = 2q_1 + 3q_2 = 2q_1 + 3.2q_1 = 8q_1`

Lực điện tác dụng lên $q_3$ là:

         `F_3 = {k|qq_3|}/{\epsilonr^2} = {k|q.8q_1|}/{\epsilonr^2}`

              `= {8k|qq_1|}/{\epsilonr^2} = 8F_1`

              `= 8.10 = 80 (N)`

Nếu $q_1, q_2$ trái dấu thì:

        `q_1/q_2 = - 1/2 <=> - q_2 = 2q_1`

`=> q_3 = 2q_1 + 3q_2 = - q_2 + 3q_2 = 2q_2`

Lực điện tác dụng lên $q_3$ là:

        `F_3 = {k|qq_3|}/{\epsilonr^2} = {k|q.2q_2|}/{\epsilonr^2}`

              `= {2k|qq_2|}/{\epsilonr^2} = 2F_2`

              `= 2.20 = 40 (N)`

$24.$

Lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong môi trường điện môi `\epsilon_1, \epsilon_2` lần lượt là:

        `F_1 = {k|q_1q_2|}/{\epsilon_1r^2}`

        `F_2 = {k|q_1q_2|}/{\epsilon_2r^2}`

`=> F_1/F_2 = \epsilon_2/\epsilon_1 = 12/17`

`=> \epsilon_2 = 12/17 \epsilon_1`

`=> \epsilon_3 = 1,5\epsilon_1 + 1,2\epsilon_2`

              `= 1,5\epsilon_1 + 1,2. 12/17 \epsilon_1`

              `= 399/170 \epsilon_1`

Lực tương tác giữa hai điện tích khi đặt trong môi trường điện môi `\epsilon_3` là:

        `F_3 = {k|q_1q_2|}/{\epsilon_3r^2} = {k|q_1q_2|}/{399/170 \epsilon_1r^2}`

              `= F_1/{399/170} = 12/{399/170}`

              `~~ 5,113 (N)`

$25.$

Lực tương tác giữa hai điện tích khi cách nhau một khoảng $r_1, r_2$ là:

        `F_1 = {k|q_1q_2|}/{\epsilonr_1^2}`

        `F_2 = {k|q_1q_2|}/{\epsilonr_2^2}`

`=> F_1/F_2 = (r_2/r_1)^2 = 3/2`

`=> r_2 = \sqrt{3/2} r_1`

`=> 1/r_3 = 1/r_1 + 1/r_2 = 1/r_1 + 1/{\sqrt{3/2} r_1} = {3 + \sqrt{6}}/{3r_1}`

`=> r_3 = {3r_1}/{3 + \sqrt{6}}r_1 = (3 - \sqrt{6})r_1`

Lực tương tác giữa hai điện tích khi cách nhau nhau một khoảng $r_3$ là:

        `F_3 = {k|q_1q_2|}/{\epsilonr_3^2} = {k|q_1q_2|}/{[(3 - \sqrt{6})r_1]^2}`

              `= {k|q_1q_2|}/{(15 - 6\sqrt{6})r_1^2}`

              `= F_1/{15 - 6\sqrt{6}}`

              `= 2/{15 - 6\sqrt{6}} ~~ 6,6 (N)`