Đáp án:

chứng minh 

Giải thích các bước giải:

c. ΔABC vuông tại A ⇒ $AB ⊥ AC ; \widehat{CAB} = 90$ độ

Xét ΔAMB và ΔEMC có :

+ $AM = EM$ ( do M là trung điểm AE )

+ $\widehat{AMB} = \widehat{EMC}$

+ $MB = MC$ ( do M là trung điểm BC )

⇒ ΔAMB = ΔEMC ( c.g.c )

⇒ $\widehat{ABM} = \widehat{ECM} ; AB = EC$

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ $AB // EC$

⇒ $EC ⊥ AC$ ( do $AB ⊥ AC$ ) 

⇒ $\widehat{ACE} = 90$ độ

Xét ΔABC và ΔCEA có :

+ $AB = EC$ ( chứng minh trên )

+ $\widehat{CAB} = \widehat{ACE} = 90$ độ

+ $AC$ chung

⇒ ΔABC = ΔCEA ( c.g.c ) 

⇒ đpcm

$\\$

`a,`

Xét `ΔAMB` và `ΔEMC` có :

`AM=EM` (Do `M` là trung điểm của `AE`)

`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`hat{AMB}=hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔAMB = ΔEMC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{MAB}=hat{MEC}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ EC//AB$

$\\$

`b,`

Do `ΔABC` vuông tại `A` (gt)

`-> AB⊥AC`

Có : $\begin{cases} EC//AB\\AB⊥AC\end{cases}$ (chứng minh trên)

`-> EC⊥AC`

$\\$

`c,`

Do `ΔAMB = ΔEMC` (cmt)

`-> AB=EC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔABC` và `ΔCEA` có :

`AB=EC` (cmt)

`AC` chung

`hat{BAC}=hat{ECA}=90^o` (Do `AB⊥AC, EC⊥AC`)

`-> ΔABC = ΔCEA` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`d,`

Do `ΔABC =ΔCEA` (cmt)

`-> BC = AE` (2 cạnh tương ứng)

Do `M` là trung điểm của `AE` (cmt)

`-> AM = 1/2 AE`

mà `BC=AE` (cmt)

`-> AM  =1/2 BC`

$\\$

`e,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> BC^2 = 5^2 + 12^2`

`->BC^2=13^2`

`->BC=13cm`

Có : `AM=1/2 BC` (cmt)

`-> AM =1/2 . 13`

`->A M = 6,5cm`

Do `G` là trọng tâm của `ΔABC` (gt)

`-> AG = 2/3 AM`

`-> AG = 2/3 . 6,5`

`->AG=13/3cm`

Hay khoảng cách từ đỉnh `A` tới trọng tâm `G` của `ΔABC` là `13/3cm`